Принцип Даламбера-Лагранжа

Общее уравнение динамики

Общее уравнение динамики (механики)

При движении механической системы в любой момент времени сумма работ активных сил, сил реакций связей и сил инерции на любом возможном перемещении из занимаемого положения равна нулю.

Рассмотрим систему из N мат. точек. В соответствии с принципом Даламбера, приложенные к каждой точке активные силы, реакции связей и силы инерции в любой момент времени образуют уравновешенную систему сходящихся сил. Эта система удовлетворяет условию равновесия

Умножим обе части уравнения на возможное перемещение k -й точки и просуммируем полученные для всех точек системы произведения.

Раскрывая скалярные произведения получаем

Или

Если связи, наложенные на систему, идеальные, то и

В обобщенных координатах

Общее уравнение динамики в обобщенных силах