Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек

При движении материальной точки в любой момент времени приложенные к ней активные силы и реакции связей вместе с силой инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю (уравновешенную систему сил)

В соответствии с аксиомами статики основное уравнение движения материальной точки имеет вид

- равнодействующая активных сил, - равнодействующая реакций связей.

Запишем уравнение в виде

Слагаемое обозначают и называют даламберовой силой инерции (или просто силой инерции).

При движении механической системы в любой момент времени приложенные силы и реакции связей вместе с силами инерции образуют систему сил, эквивалентную нулю.

(I)

Суммируя левые части по всем точкам

Умножив каждое уравнение векторно слева на радиус-вектор k -й точки и просуммировав их, имеем:

или

Если силы, приложенные к k -й точке системы, разложить на внешнюю и внутреннюю, а не на активные и реакции связей, то

Так как главный вектор и главный момент относительно произвольного центра приведения внутренних сил системы равен нулю, то

27. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частном случаях движения твёрдого тела.

При любом движении механической системы главный вектор сил инерции равен взятому со знаком «минус» произведению массы системы

В соответствии с определением главного вектора

Так как ускорение точки , а её масса

Главный момент сил инерции относительно центра приведения О равен взятой со знаком «минус» производной по времени от главного момента количеств движения механической системы относительно того же центра.

Так как

Если движение точек мех. системы рассматривать как сложное, т.е. , то

Где - главный момент количеств движения системы в её относительном движении по отношению к системе координат, движущейся вместе с центром масс. В этом случае главный момент сил инерции относительно неподвижного центра приведения О

Главный момент сил инерции относительно центра масс С

При приведении сил инерции точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, к произвольному центру О, расположенному на этой оси, в центре О в общем случае должны быть приложены главный вектор и главный момент сил инерции.