Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил

Обобщенной силой, соответствующей i-й обобщенной координате, называется величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил, действующих на механическую систему.

Рассмотрим возможную работу сил, приложенных к точкам системы

Если мех. система при наложенных на неё голономных удерживающих связях имеет n степеней свободы, то положение этой системы определяется обобщенными координатами и . Возможное перемещение k -й точки

Подставляя в формулу для возможной работы сил, получаем

Способы вычисления

- согласно определению, обобщенная сила

Принимая во внимание, что ,

получаем

Этот способ называют аналитическим.

- Обобщенные силы для механических систем с n>1 целесообразно вычислять последовательно, учитывая, что обобщенные координаты, а значит, и их вариации независимы между собой. Системе всегда можно сообщить такое возможное перемещение, при котором изменяется только одна обобщенная координат, а другие при этом не варьируются. В этом случае

откуда