Модели и методы метрологии, основанные на статистических зависимостях

Анализ публикаций в области прикладной статистики показывает, что в настоящее время количество значимых и полезных публикаций составляет более 100 тысяч, а возраст некоторых фундаментальных работ достигает более 200 лет [68]. Так, например, наиболее популярный из используемых в настоящее время статистических методов - метод наименьших квадратов - К.Гаусс разработал в 1795 году. Современный этап развития прикладной статистики принято отсчитывать с 1900 года, когда К. Пирсон основал журнал «Biometriсa», причем, если первая треть 20 века была посвящена разработке методов параметрической статистики (наиболее популярным было нормальное распределение), то в последующие годы были разработаны непараметрические методы (первые работы в этой области принадлежат Ч. Спирмену, М. Кендаллу, А.Н.Колмогорову). Наиболее подробные таблицы непараметрических критериев приведены в работе [69]

Среди направлений развития современной прикладной статистики:

1.непараметрические методы (учитывающие разнообразные законы распред.вероятности),

2. оценка устойчивости статистических процедур (робастость),

3. замену теоретических исследований вычислительными процедурами, предусматривающую увеличение объема анализируемой статистики за счет «размножения выборок» (бутстреп),

4. математическую статистику интервальных данных, 5.статистику объектов нечисловой природы и т.д.

В соответствии с принятой в настоящее время классификацией [70], статистические методы делятся на Разделы:

1.статистику числовых случайных величин,

2.многомерный статистических анализ,

3. статистику временных рядов и случайных процессов,

4 статистику объектов нечисловой природы (квалиметрия).

Использование того или иного статистического метода для анализа результатов измерения подразумевает использование соответствующего вычислительного приема, желательно, автоматизированного. При этом достаточно обратиться, например, к пакетам Mathcad [71,72] или Mathla b, приобрести электронные учебники по статистике и т.д. Однако данная проблема связана с изучением конкретных методик оценки точности результатов измерения и не рассматривается в учебном пособии.

При решении прикладных метрологических задач анализ статистических данных, основанных на результатах измерения, позволяет:

- определить качественно- количественные закономерности между влияющими факторами и результатами измерений и т.д.,

- возможность или невозможность обменных соотношений между измеряемыми и оцениваемыми параметрами

- значения влияющих факторов, обеспечивающих заданное значение выходного параметра.

Далее рассматриваются такие наиболее часто используемые в метрологии методы, основанные на статистических данных, как дисперсионный и дискриминантный анализ; планирование экспериментов (метод наименьших квадратов, регрессионный анализ); корреляционный анализ; и т.д.