Особенности малой выборки

При использовании больших выборок, сформированных из больших генеральных совокупностей, величина ошибки выборки подчиняется нормальному закону, который устанавливает связь между величиной вероятности и значением t.

Если анализируемая выборка малого объема, то распределение ошибок выборки не подчиняется нормальному закону распределения. Поэтому проблема малой выборки длительное время оставалась нерешенной.

Проблема малой выборки была решена английским математиком и статистиком по фамилии Госсет, который вошел в историю под псевдонимом Стьюдент.

1908 г – доказал, что распределение ошибок в условиях малой выборки подчиняется особому закону распределения, который и получил его имя – t-распределение Стьюдента.

Распределение Стьюдента, как и нормальное распределение, симметрично, однако ветви кривой распределения Стьюдента медленнее приближаются к оси абсцисс. То есть вероятность появления больших отклонений от средней величины в распределении Стьюдента выше, чем в нормальном распределении.

По t-распределению Стьюдента составлены таблицы, в которых (в отличии от нормального распределения) вероятность связана не только с величиной t, но и с числом степеней свободы, которое определяется

d.f. = n – 1 (n – объем совокупности)

При объеме выборки n ≥ 100 значения в таблицах нормального распределения и распределения Стьюдента полностью совпадают, при 30 ≤ n ≤ 100 - расхождения незначительные, при n < 30 - существенные расхождения.

Безусловно малой выборкой считается выборка объемом меньше 30 единиц. Поэтому при работе с выборками таких объемов в формуле предельной ошибки выборки используется величина t из таблицы t-распределения Стьюдента.

В формуле расчета средней ошибки выборки мы не можем игнорировать сомножитель, корректирующий величину выборочной дисперсии.

- в условиях малой выборки