Тема 7. Дифференциалы высших порядков

Полный дифференциал функции называют также дифференциалом первого порядка.

Пусть функция имеет непрерывные частные производные второго порядка. Дифференциал второго порядка определяется по формуле . Найдем его:

Отсюда:

.

Символически это записывается так:

.

Аналогично можно получить формулу для дифференциала третьего порядка:

,

.

Дифференциал любого порядка определяется равенством

.

Методом математической индукции можно доказать, что формула для его вычисления в случае функции двух переменных и равенства их соответствующих смешанных производных аналогична формуле бинома Ньютона.

Для функции трех переменных дифференциал второго порядка записывается аналогично формуле .