Энергетический Критерий дислокационных реакций

ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ НА ПОЛНЫЕ И ЧАСТИЧНЫЕ

Геометрия основных типов дислокаций (краевой, винтовой и смешанной) рассматривалась на примере простой кубической решетки, в которой атомы находятся только в вершинах элементарной кубической ячейки. При этом каждый раз подразумевалось, что после пробега дислокации в зоне сдвига полностью восстанавливается исходная конфигурация атомов в пространстве. Вектор Бюргерса такой дислокации является одним из трансляционных векторов решетки, характеризующих тождественную трансляцию — перенос решетки таким образом, что конечное ее положение нельзя отличить от начального.

В случае примитивной кубической решетки тождественную трансляцию характеризует не только ребро элементарного куба а<100>. Если всю решетку сдвинуть вдоль диагонали грани куба <110> на ее величину (на а√2), то также полностью вос­становится расположение атомов по узлам исходной кубической решетки. Тождественная трансляция обеспечивается и при сдвиге решетки вдоль пространственной диагонали куба <111> на ве­личину этой диагонали (а√з). Схема строения кристалла с крае­вой дислокацией на рис. 22 соответствует вектору Бюргерса а <100>.

Аналогичная схема отображает краевую дислокацию с век­тором Бюргерса а<110>. Но в этом случае сетка должна состоять не из квадратов, а из прямоугольников, у которых одна сторона (расстояние между горизонтальными плоскостями кристалла) равна по-прежнему а, другая же сторона (расстояние между вер­тикальными плоскостями вдоль вектора сдвига) равна а√2.

Дислокации в простой кубической решетке, имеющие векторы Бюргерса а <100>, а <110> либо а <111>, называются единич­ными или дислокациями единичной мощности.

Тождественную трансляцию в простой кубической решетке характеризуют не только единичные векторы а <100>, а <110> и а <111>, но и любые другие векторы, которые в целое число раз [n] больше единичных и имеют с ними одинаковое направле­ние (например, nа <100>, где п = 1, 2, 3, 4,...). В принципе возможны дислокации, у которых вектор Бюргерса в целое число раз больше единичного. Такие дислокации называются дислока­циями n-кратной мощности. Например, на рис.51 схематично изображены кристаллы с краевой дислокацией единичной и дву­кратной мощности. Ясно, что при мощности вектора Бюргерса больше единицы энергия искажений решетки очень велика, и такая дислокация n-кратной мощности неустойчива; она стремится разделиться на п единичных дислокаций. В случае, показанном на рис. 51, б, вместо одной дислокации вблизи краев двух сосед­них экстраплоскостей образуются две отдельные дислокации, каждой из которых будет соответствовать одна экстраплоскость.

Рис. 61. Краевые дислокации единичной (а) и двукратной мощности (б)

Единичные дислокации с векторами Бюргерса а<100>, а<110>и а<111> имеют разную энергию. В кристалле должны преобладать единичные дислокации с минимальной энергией, т. е. с наименьшим вектором Бюргерса. В простой кубической решетке это будут дислокации с вектором Бюргерса а<100>.

Единичные дислокации и дислокации n-кратной мощности обеспечивают при пробеге через кристалл тождественную транс­ляцию решетки. Такие дислокации называют полными.

Полная дислокация может расщепляться (диссоциировать) на частичные (b₁ = b₂ + b ₃); частичные дислокации могут объеди­няться в полную (b₁ + b ₂ = b₃). Одни частичные дислокации могут рекомбинировать, давая другие частичные дислокации (b₁ + b₂ = b₃ + b₄). Полная и частичная дислокации могут дать частичную дислокацию (b₁ + b₂ = b_s). Возможны и другие ва­рианты дислокационных реакций. В приведенной форме записи дислокационных реакций слева от знака равенства стоят век­торы Бюргерса исходных дислокаций, вступающих в реакцию, а справа — векторы Бюргерса дислокаций, получающихся в ре­зультате реакции. Сумма векторов Бюргерса исходных дислока­ций должна быть равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, получающихся в результате реакции. Поэтому, если, на­пример, протекает дислокационная реакция k₁<u₁v₁w₁> = к ₂< u₂v₂ w₂ > + k₃<u₃v₃w₃>, где k₁<u₁v₁w₁> и т. д. — век­торы Бюргерса в кристаллографических символах, то

k₁ u₁ = k₂u₂ + k₃u₃;

k₁ v₁ = k₂ v₂ + k₃v₃; (32)

k₃w₃ = k₂w₃+ k₃w₃.

Разнообразные дислокационные реакции подчиняются простому критерию Франка: реакция возможна в том случае, если сумма квадратов векторов Бюргерса исходных дислокаций больше суммы квадратов векторов Бюргерса дислокаций, являющихся резуль­татом реакции. Легко понять, что критерий Франка (правило квадратов) основывается на двух положениях: 1) энергия дисло­кации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса; 2) реакция должна приводить к уменьшению энергии системы. Например, дислокация может диссоциировать на две (b₁ = b₂ + b_a), если

b₁ ²>b₂ ² +b₃² . Если b₁ ² < b₂ ² +b₃ ² то реакция диссоциации невозможна. Если же b₁ ² = b₂ ² + b₃ ²,то возникает неопределенность – Критерий Франка не позволяет предсказать, возможно ли диссоциация. Однако учитывая рост энтропии при диссоциации, следует признать возможность этой реакции.

Неустойчивость полной дислокации n - кратной мощности (nb и распад ее на n единичных дислокаций с вектором Бюргерса b согласуется с тем, что n² b² > nb² .

Объединение двух дислокаций в одну (b₁+b₂=b₃) возможно только в том случае, если b₁ ² +b₂ ² >b₃².