Критерий максимизации совокупной полезности потребляемых благ при заданных бюджетных ограничениях

Рассмотрим случай приобретения двух видов благ A и B в условиях ограниченного бюджета. Пусть потребитель обладает денежными ресурсами в объеме R и намерен израсходовать их на приобретение благ видов A и B предлагаемых на рынке по ценам и . При этом процесс приобретения благ разбит на n шагов, на каждом из которых покупатель расходует одинаковую порцию денежных ресурсов . На каждом шаге необходимо принять решение о приобретении очередной порции блага либо вида A либо B.

Возникает вопрос: каким образом следует распределить имеющие ресурсы в объеме R, чтобы получить максимальную совокупную полезность от приобретения благ.

Пусть – функция совокупной полезности при приобретении блага A в количестве Х, – блага B в количестве Y. Тогда ограничение по денежным ресурсам примет вид: .

Будем считать, что блага А и В не являются взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми, то есть функция не зависит от Y, а функцию не зависит от Х. Если на конкретном шаге покупатель принял решение приобрести благо А в количестве , то прирост полезности составит .

Если принято решение приобрести благо вида B в количестве , то прирост полезности составит .

Очевидно, при этом предпочтение надо отдать такому виду блага, который обеспечит больший прирост полезности . Например, условием приобретения блага A на очередном шаге является условие:

(3) или

или (4)

Отношение называют предельной полезностью блага вида A в расчете на единицу затрат ресурса (предельная полезность блага A на одну затраченную для этого денежную единицу).

Т.о., неравенство (4) дает критерий выбора потребителем вида A или B потребляемого блага, согласно которому на каждом шаге использования денежного ресурса в объеме предпочтение нужно отдать приобретению такого вида блага, предельная полезность которого в расчете на единицу затрат ресурса больше.

Пока выполняется условие (3) потребитель будет увеличивать объем Х потребления блага A, снижая при этом предельную полезность этого блага до тех пор, пока на некотором шаге не возникнет ситуация , и тогда потребитель начнет приобретать другое благо – благо вида B.

Т.о. многократно используя критерий (3,4), потребитель стремится уравнять и , т.е. достичь условия потребительского равновесия: (5) или (6).

Известно что, если на последнем шаге расходования денежного ресурса R потребителю удалось достичь условия равновесия (5-6), то он обеспечивает себе оптимальный вариант приобретения благ видов A и B, и получить максимум совокупной полезности max при заданном бюджетном ограничении R.

Величины и являются корнями системы уравнений