Решение типовых задач теории предельной полезности

Задача 1. Дана функция полезности U (X) блага Х. Определить:

1) максимальное количество блага х ₀, которое выгодно приобрести потребителю при рыночной цене р ₀ этого блага;

2) максимальную величину «дополнительной выгоды потребителя» от приобретения данного блага;

3) выгодно ли потребителю приобретать очередную порцию блага по цене р ₁, если он уже обладает этим благом в количестве х ₁единиц;

4) рыночную цену р ₂ блага, чтобы потребитель приобрел не более х ₂единиц этого блага.

Случай 1 Рассмотрим степенную модель функции совокупной полезности: (>0, 0<<1).

Пусть = 5, = 0,15; р ₀=0,5, х ₁=1,3; р ₁=1,4, х ₂=1,5. Тогда имеем .

1. Найдем максимальное количество блага х ₀ из условия . Имеем: Þ х =1,6112.

2. Величину предельной выгоды найдем по формуле , где - совокупная полезность данного запаса блага, - затраты на приобретение этого запаса благ. Тогда

; .

3. Потребителю выгодно приобрести дополнительную порцию блага по цене р ₁=1,4, когда он уже обладает этим благом в количестве х ₁=1,3 единиц, если выполняется условие: , т.е. Þ Þ 0,6 1,4 - ложь. Условие не выполняется, следовательно потребителю не выгодно приобрести дополнительную порцию блага по цене 1,4, если он уже обладает этим благом в количестве 1,3 единиц.

4. Потребитель приобретет не более х ₂=1,5 единиц блага, если значение рыночной цены р ₂ блага удовлетворяют условию . В рассматриваемом случае , т.е. Þ . Т.о. при рыночной цене р ₂0,531 потребителю выгодно приобрести не более 1,5 единиц данного блага.

Задача 2. Найти оптимальную структуру потребления благ видов A и B, реализуемых на рынке по ценам и , если функции совокупных полезностей этих благ имеют вид и соответственно, а выделенный на приобретение этих благ ресурс равен R =2,5 (х –количество потребляемого блага A, y – количество потребляемого блага В). a = 2, .