Задача 1. Дана функция полезности U (X) блага Х. Определить:
1) максимальное количество блага х 0, которое выгодно приобрести потребителю при рыночной цене р 0 этого блага;
2) максимальную величину «дополнительной выгоды потребителя» от приобретения данного блага;
3) выгодно ли потребителю приобретать очередную порцию блага по цене р 1, если он уже обладает этим благом в количестве х 1единиц;
4) рыночную цену р 2 блага, чтобы потребитель приобрел не более х 2единиц этого блага.
Случай 1 Рассмотрим степенную модель функции совокупной полезности: (>0, 0<<1).
Пусть = 5, = 0,15; р 0=0,5, х 1=1,3; р 1=1,4, х 2=1,5. Тогда имеем .
1. Найдем максимальное количество блага х 0 из условия . Имеем: Þ х =1,6112.
2. Величину предельной выгоды найдем по формуле , где - совокупная полезность данного запаса блага, - затраты на приобретение этого запаса благ. Тогда
; .
3. Потребителю выгодно приобрести дополнительную порцию блага по цене р 1=1,4, когда он уже обладает этим благом в количестве х 1=1,3 единиц, если выполняется условие: , т.е. Þ Þ 0,6 1,4 - ложь. Условие не выполняется, следовательно потребителю не выгодно приобрести дополнительную порцию блага по цене 1,4, если он уже обладает этим благом в количестве 1,3 единиц.
4. Потребитель приобретет не более х 2=1,5 единиц блага, если значение рыночной цены р 2 блага удовлетворяют условию . В рассматриваемом случае , т.е. Þ . Т.о. при рыночной цене р 20,531 потребителю выгодно приобрести не более 1,5 единиц данного блага.
Задача 2. Найти оптимальную структуру потребления благ видов A и B, реализуемых на рынке по ценам и , если функции совокупных полезностей этих благ имеют вид и соответственно, а выделенный на приобретение этих благ ресурс равен R =2,5 (х –количество потребляемого блага A, y – количество потребляемого блага В). a = 2, .
По условию задачи ; . Тогда , .
Бюджетные ограничения описываются уравнением: или =1.
Оптимальную структуру потребления благ А и В найдем из системы
Имеем откуда . Т.о., оптимальный объем потребления блага А составляет ед., а блага В - ед. | Бюджетная линия 10 |