Математические модели закона убывающей предельной полезности

Рассмотрим наиболее распространенные экономические модели закона убывающей предельной полезности, когда функция совокупной полезности U (X) возрастает с убывающей скоростью, а предельная полезность – убывает с убывающей скоростью.

Модель 1.Совокупная полезность U (X) неограниченно растет с увеличением количества блага Х (деньги, земельные участки, предметы роскоши, жилье и т.д.). При этом U (0)=0, U () = . Этим условиям удовлетворяют: а) степенная модель: (>0, 0<<1); (1) б) логарифмическая модель:(>0). (2)

Модель 2.Совокупная полезность U (X) стремится к некоторому пределу А при Х , U (0) = 0. Этим условиям удовлетворяют: 1) экспоненциальная модель (k >0) (3) 2) дробно-рациональная модель (a >0) (4) Подобные модели применяют при рассмотрении таких благ, как пища, одежда, обувь и т.п.

Первая и вторая модели описывают тенденцию возрастания с монотонно убывающей скоростью.

Замечание Психофизика – наука, изучающая методы измерения субъективных ощущений человека, вызванных воздействием на его органы чувств различных стимуляторов (звука, света, электрического тока и так далее). Согласно основному закону психофизики: с увеличением интенсивности воздействия Х сила субъективных ощущений Y этого воздействия возрастает с монотонно убывающей скоростью.

Если рассматривать количество потребленного блага Х как интенсивность воздействия этого блага на человека, а субъективную полезность этого блага Y как уровень ощущений этого воздействия человеком, то закон убывающей предельной полезности есть одно и из проявлений общего закона психофизики в экономике.

Аналитическое описание закона психофизики при помощи степенной функции (1) называют законом Стивенса, при помощи логарифмической функции (2) – законом Фехнера.