Определение потерь мощности и энергии в линиях

При передаче электрической энергии во всех звеньях электрических сетей имеются потери активной мощности и энергии. Эти потери возникают как в воздушных и кабельных линиях, так и в трансформаторах понижающих и повышающих подстанций.

Потери активной мощности на участке трехфазной линии с активным сопротивлением R составляют

(3.19)

где I – ток нагрузки.

Если выразить ток через мощность, то получим

I=.

Подставим значение тока в (3.19), получим

. (3.20)

Аналогично получим потери реактивной мощности

. (3.21)

Потери активной энергии в сети можно определить, умножив потери активной мощности на время работы сети с данной нагрузкой. Однако нагрузка потребителей колеблется в течение суток и времени года, поэтому изменяется и размер величины потерь мощности.

Таким образом, определение потерь энергии для каждой линии должно быть произведено путем суммирования (интегрирования) значений потерь мощности за бесконечно малые элементы времени, т.е.

или, подставляя значение DР из формулы (6.2), получаем

где S – полная мощность, передаваемая по линии и представляющая собой функцию от времени t.

Рисунок 3.7 - Годовой график нагрузки по продолжительности.

Рисунок 3.8 - Ступенчатый график нагрузки по продолжительности.

Эту функцию обычно изображают в виде графика по продолжительности (см.рисунок 3.8). Этот график показывает продолжительность работы сети с данной нагрузкой (кривая 1). При неизменном коэффициенте мощности нагрузки площадь, ограниченная этой кривой, показывает в некотором масштабе количество энергии, передаваемое по сети в течение года и выражается формулой

А=

где cos - средний коэффициент мощности, принимаемый приближенно постоянным в течение года.

Если кривую 1 графика (см.рисунок 3.7) перестроить в квадратичную кривую 2, выражающую функцию S= f (t), то потери легко определяются в некотором масштабе по площади, ограниченной этой кривой

DА=

Из этого следует, что для определения потерь электроэнергии достаточно измерить площадь, ограниченную кривой 2. Практически это можно сделать приближенно, заменив график нагрузки по продолжительности ступенчатым графиком с достаточно малыми отрезками времени t, t, … t и соответствующими значениями нагрузок S, S, … S (см.рисунок 3.8). Тогда потери энергии определяются суммированием величин

. (3.22)

В это выражение можно ввести величину

тогда

. (3.23)

Величина S носит название среднеквадратичной мощности, а метод определения потерь мощности по формуле (3.23) называется методом определения потерь по среднеквадратичной мощности.

Этот метод приближенного определения потерь обладает рядом неудобств и применим только при наличии графика нагрузки. Поэтому более распространен так называемый метод определения потерь по времени максимальных потерь, который значительно упрощает расчеты.

Для годового графика нагрузки по продолжительности (кривая 1- рисунок 3.7) можно найти такое время Т, в течение которого по линии, работающей

с максимальной нагрузкой S, передавалось бы такое же количество энергии, какое передается по ней в действительности в течение года при изменяющейся нагрузке S= f (t).

При неизменном коэффициенте мощности это условие может быть записано следующим образом

, (3.24)

отсюда

. (3.25)

Величина Т называется временем использования максимальной нагрузки.

Зная годовое количество энергии А, передаваемое по линии, и максимальную активную нагрузку Р, из формулы (3.24) можно определить время использования максимальной нагрузки

. (3.26)

Для каждого потребителя характерна своя величина времени использования максимальной нагрузки. При расчетах эту величину принимают на основании статистических и справочных данных.

Величину времени использования максимальной нагрузки надо знать, чтобы определять потери электроэнергии. Для этого пользуются величиной t - временем максимальных потерь, т.е. временем, в течение которого линия, работая с неизменной максимальной нагрузкой, имеет потери электроэнергии, равные действительным годовым потерям электроэнергии при работе по годовому графику нагрузки. Заменяя площадь, ограниченную кривой 2 (см.рисунок 3.7), площадью прямоугольника со сторонами t и S, получаем

. (3.27)

Отсюда получаем время максимальных потерь

. (3.28)

Практически величину t получают из времени Т, так как между ними существует определенная зависимость.

Как видно из формул (3.25) и (3.28), t и Т зависят от характера изменения графика нагрузки, т.е. от функции S= f (t), находящейся в этих формулах

под знаком интеграла. Для нахождения зависимости t от Т можно проинтегри-

ровать ряд графиков нагрузки, имеющих различные величины Т для различных потребителей, и то же сделать с квадратичными кривыми S= f (t) этих же графиков, и затем, пользуясь формулами (3.25) и (3.28), установить зависимости t и Т для различных значений cosj. Результаты расчетов представлены на рисунке 3.9 в виде семейства кривых. Этими кривыми можно пользоваться для определения потерь энергии методом времени максимальных потерь.

Рисунок 3.9

Порядок расчета следующий. Зная активное сопротивление рассматриваемой линии R, максимальную нагрузку S, cosj и время использования максимальной нагрузки для данной категории потребителей по кривой (см.рисунок 3.9) для заданного cosjи известного Т, находим время максимальных потерь t. Далее определяем потери электроэнергии.

. (3.29)

Если по рассматриваемому участку линии передается мощность к различным потребителям Р, Р,Р и т.д., то при определении потерь следует принимать среднюю величину времени использования максимальной нагрузки, определяемую с учетом суммарной величины передаваемой энергии.