double arrow

Изопараметрические процессы

Большое значение для теоретических исследований и решения практических задач имеют так называемые изопараметрические процессы, протекающие при постоянном (фиксированном) значении одного из параметров состояния и адиабатный процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой.

Термодинамические процессы удобно иллюстрировать в виде соответствующих линий (кривых) процесса на двумерных фазовых диаграммах. Широкое распространение имеют pv-, Ts-, hs -диаграммы, которые условно показаны на рис. 1.2.

В общем случае расчет любого термодинамического процесса 1-2 при заданных начальных параметрах (p1, v1, T1) должен сводиться к определению конечных параметров (p2, v2, T2) состояний газа (рабочего тела) и вычислению участвующей в процессе теплоты q1-2, изменению внутренней энергии Δu=u2-u1, энтальпие Δh=h2-h1, энтропие Δs=s2-s1 и работе деформации объема рабочего тела l1-2. Таким образом, рассматриваемый процесс однозначно характеризуется значениями следующих функций процесса, параметров состояния и функций состояния:

(p1, v1, T1, p2, v2, T2, Δu, Δh, Δs, q1-2, l1-2). (1.37)

Очевидно, что перечисленный спектр величин должен быть дополнен сведениями о физической природе рабочего тела (cp, cv, μг и т.д.).

Следует отметить, что на pv -диаграмме линии процесса описываются уравнением p·vn= const. (Каждому термодинамическому процессу соответствует свое значение показателя политропы n).

Определим уравнение, описывающее линии процесса на T s-диаграмме.

Для этого рассмотрим совместно следующие выражения (1.9) и (1.2):

δq=сdT,

δq=Tds.

Учитывая равенство левых частей этих выражений, приравниваем их правые части:

сdT= Tds.

В полученном дифференциальном уравнении производим разделение переменных и осуществляем интегрирование

dT/T=ds/c , (1.38)

где T1, s1 – соответствуют началу процесса; с – теплоемкость рассматриваемого процесса.

Ниже приведены математические зависимости и фазовые диаграммы, необходимые для анализа и осуществления соответствующих расчетов при исследовании конкретных изопараметрических процессов.

При анализе каждого из изопараметрических процессов необходимо определить значения показателя политропы, теплоемкости процесса и изменения функций состояния, а также величину теплоты, принимающей участие в данном процессе и работу расширения, совершаемый ТДС при протекании рассматриваемого процесса.

I. Изохорный процесс v= const, dv=0.

В уравнении линии процесса p×vn= const, (p1/n v= const) условие v= const удовлетворяется при n=¥, а теплоемкость изохорного процесса в соответствии с выражением равна .

Из уравнения состояния идеального газа p×v=Rг×T (при условии v=const) следует

const .

Перечень величин, представленных в выражении (1.37) в изохорном процессе, взаимосвязан следующими соотношениями:

p1×T2 = p2 ×T1; (1.39)

l1-2= 0, v1= v2; (1.40)

q1-2= u2 - u1; (1.41)

Δu=u2 - u1= cv× (T2 -T1); (1.42)

Δh=h2 - h1=cp× (T2 -T1); (1.43)

; ( 1.44 )

. (1.45)

II. Изобарный процесс p= const, dp=0

В уравнении политропного процесса p×vn= const, условие р = const удовлетворяется при n = 0; теплоемкость равна .

Из уравнения состояния p×v=Rг×T (при условии p= const) следует const,.

Соотношения между величинами, представленными в перечне (1.37), определяются путем интегрирования соответствующих выражений, как это производилось при рассмотрении изохорного процесса и имеют окончательный вид:

v1×T2= v2× T1; (1.46)

q1-2= h2 - h1; (1.47)

l1-2= p1× (v2 - v1) = p2× (v2 - v1); (1.48)

Δu=u2 - u1= cv× (T2 -T1); (1.49)

Δh=h2 - h1=cp× (T2 -T1); (1.50)

. (1.51)

III. Изотермический процесс Т= const, dТ=0.

В уравнении политропного процесса T×vn-1= const, условие Т= const удовлетворяется при n = 1, а теплоемкость для этого случая определяется из выражения .

Из уравнения состояния p×v=Rг×T (при условии T= const) следует p×v=Rг×T = const, pv = p1 v1 = p2 v2Þ p1 v1= p2 v2.

Перечень величин (1.37) в изотермическом процессе взаимосвязан следующими соотношениями:

p1× v1 = p2×v2; (1.52)

; (1.53)

q1-2= l1-2; (1.54)

Δu=u2 - u1= 0; (1.55)

Δh=h2 - h1=0; (1.56)

; (1.57)

T2=T1. (1.58)


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: