Исследование математической модели

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации

Пусть месячная потребность предприятия в каком-либо материале (песок, щебень, цемент и т.д.) составляет Q условных единиц. Расход этого материала во времени происходит равномерно. Необходимо определить, каков должен быть размер поставки материала, чтобы суммарные затраты на создание и хранение запаса были минимальны.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Обозначим затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, а затраты на доставку партии материалов. Пусть затраты не зависят от количества материалов в поставленной партии. Предполагается, что все партии состоят из одинакового числа единиц материала, величина поставок. Изобразим графически движение запасов в течение времени (месяца). Обозначим промежуток времени (период) от момента поставок партии материала до момента её израсходования. Количество необходимых поставок для удовлетворения месячной потребности в материале:.

Построение математической модели

Суммарные месячные расходы на хранение материала и доставку за период:

.

Рисунок 7.1 – Движение запасов с мгновенным временем их пополнения

Продифференцировав целевую функцию относительно S и приравняв производную к нулю, получим

,

откуда

.

Это выражение носит название формулы Кампа, из которой можно установить оптимальный размер поставок. С помощью этой формулы можно определить и оптимальные моменты времени пополнения запасов.

Теперь усложним задачу, будем учитывать убытки, если спрос не удовлетворён.

7.3 Задача управления запасами с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса

Постановка задачи

Пусть на предприятии вследствие неудовлетворённого спроса возникают убытки, характеризующиеся величиной на единицу ресурса в единицу времени. В течение времени каждого периода уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течение интервала запас отсутствует, причём неудовлетворённый спрос покрывается из следующей партии с момента поступления на склад. Пусть потребность в материале составляет единиц в период.

Определить, какими должны быть поставляемая S и потребная V партии, чтобы затраты на доставку и хранение с учётом неудовлетворённого спроса были минимальными.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей

Обозначения те же, что и ранее. Графически движение запасов при неполном удовлетворении спроса представлено на рисунке 7.2.

T

Рисунок 7.2 – Движение запасов с учётом убытков из-за неудовлетворённого спроса

По графику легко составить следующие закономерности:

.