Неопределенность и основная модель управления запасами

Основная модель – это заказ постоянного количества единиц в заранее определенные моменты времени, т.е. фиксированный заказ в фиксированное время. На практике спрос часто не является постоянным, поэтому основная модель мало приспособлена для практических нужд. Видоизмени модель, отказавшись от одного из двух заявленных условий.

Случай 1. Фиксированный заказ в случайное время. Как только на складе запасы понизятся до некоторого заданного заранее уровня, подается заказ на фиксированное количество единиц. Это – уровневая система повторного заказа. Данная система позволяет реагировать на колебания спроса и подходит для самых разных категорий запасов, но при большом ассортименте продукции действует с перегрузкой.

Случай 2. Случайный заказ в фиксированное время. Заранее определяем, в какие моменты будут сделаны заказы. Обычно они выбираются с определенной периодичностью. При наступлении этих моментов подаются заказы, объем которых равен разности между заранее выбранным числом и количеством единиц на складе в тот момент. Это - циклическая система повторного заказа. Данная система позволяет добиваться скидок за оптовые закупки, способствует ритмичной работе отдела закупок, но не способна реагировать на колебания спроса. Средний размер запаса при использовании циклической системы повторного заказа больше, чем при использовании уровневой системы повторного заказа.

Уровневая система повторного заказа.

Достижение минимальной стоимости

Чтобы учесть непостоянство спроса, вводят резервный запас.

Издержки ТС = подача заявок + хранение основного запаса + хранение резервного запаса + штраф за дефицит.

Сначала считаем, что спрос постоянный. При помощи основной модели находим оптимальный размер заказа q. Именно такое количество мы и будем заказывать каждый раз. Когда заказывать? Оптимальный размер заказа q позволяет вычислить первые два слагаемых в выражении издержек. Как выбрать резервный запас? Чем больше (меньше) резервный запас, тем меньше (больше) штраф за дефицит и тем больше (меньше) стоимость хранения резервного запаса. Методом проб и ошибок должны подобрать резервный запас минимизирующий два последних слагаемых в выражении для издержек.

Пример 8. Средний годовой спрос D=150 единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов С₀=50 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы С_h=12 рублей в год, годовая стоимость отсутствия запасов = 20 руб./единицу. Время поставки 4 дня.

Спрос на товар в течение поставки, шт.								Сумма
Частота

Сколько нужно заказывать и когда, если цель минимизировать общую стоимость запасов?

За время поставки спрос 6 единиц наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц наблюдался 5 раз и т.д. Всего было 50 наблюдений. Минимизируем общую стоимость запасов.

Из основной модели оптимальный размер заказа равен: Таков объем заказа. Когда заказывать?

Издержки TC= подача заказов + хранение основного запаса + хранение резервного запаса + штраф за дефицит =

Надо подобрать резервный, минимизирующий два последних слагаемых.

Число циклов за год D/q=150/35=4,3.

Средний спрос за день 150/300=0,5, время поставки 4 дня. Поэтому средний спрос в течение поставки 4*0,5=2 (если бы получилось дробное число, то его надо округлить до ближайшего меньшего целого числа). Найдем вероятность (относительную частоту) для каждого значения спроса разделим на 50 (общее число наблюдений).

Спрос на товар в течение поставки, шт.								Сумма
Частота
Вероятность.	0,04	0,16	0,26	0,20	0,14	0,10	0,10

С помощью основной модели мы учитываем спрос 0,1,2 изделия за время поставки, так как средний спрос в течение поставки равен 2. Чтобы учесть спрос 3,4,5,6 (а свыше 6 спрос во время поставки не наблюдался), необходим резервный запас (соответственно 1,2,3,4). Начнем с наибольшего значения резервного запаса 4. Вычислим сумму двух последних слагаемых в выражении для издержек. После этого каждый раз мы будем понижать резервный запас на 1 и пере­считывать сумму двух последних слагаемых в выражении для издер­жек. Сначала сумма будет понижаться, а затем возрастать. Смена убывания на возрастание говорит о том, что резервный запас найден. Составим таблицу.

Резерв­ный запас	Покры­тый спрос	Математическое	Стоимость, рублей/год
ожидание числа нехваток запасов в течение	резервного запаса 12*(резерв­ный запас)	нехватки запасов 20*(мат. ожидание)	общая
цикла	года
				12*4=48		48+0=48
		1*0,1=0,1	4,3*0,1= =0,43	12*3=36	20*0,43= =8,6	36+8,6= 44,6
		2*0,1+ 1*0,1=0,3	4,3*0,3= 1,29	12*X2=24	20*1,29=25,8	25,8+24=49,8

Таблица заполняется следующим образом.

Второй столбец. Покрытый спрос = резервный запас + 2 (средний спрос за время поставки).

Третий столбец. Если покрытый спрос равен 6, то нехватки запа­сов не возникает. Если покрытый спрос равен 5, то возникает нехват­ка в 1 единицу при спросе 6. Вероятность спроса 6 равна 0,1 (см. пре­дыдущую таблицу). Поэтому математическое ожидание нехватки 1*0,1 = 0,1. Если покрытый спрос равен 4, то возникает нехватка 2 при спросе 6 и 1 при спросе 5. Поэтому математическое ожидание не­хватки 1*0,1 + 2* 0,1 = 0,3. Это числа для одного цикла.

Число циклов за год — 4,3. Поэтому числа третьего столбца умно­жим на 4,3 и результаты запишем в четвертом столбце. Числа четвертого столбца умножим на 20 и результаты запишем в шестом столбце.

Числа первого столбца умножаем на 12 и результаты пишем в пятом столбце. Седьмой столбец равен сумме пятого и шестого столбцов.

Итоговая сумма в седьмом столбце сначала понизилась с 48 до 44,6, а затем начала повышаться. Поэтому целесообразно иметь ре­зервный запас равный 3 (покрытый спрос 5) и нет необходимости ис­следовать резервный запас 1.

Издержки ТС= 424,29 + 12*(резервный запас) + 20*(математическое ожидание) = 424,29 + 44,6 = 468,89 руб./год.

Достижение минимального уровня обслуживания

Задается вероятность нехватки запасов в течение цикла. Тогда минимальный уровень обслуживания = 1 — вероятность нехватки запасов. По уровню обслуживания находим необходимый резервный запас.

Более высокий уровень обслуживания означает более высокий резервный запас. Но издержки на поддержание большого резервного запаса могут быть очень высокими.

Издержки ТС = подача заказов + хранение основного запаса +мнение резервного запаса

Издержки ТС =

Пример 9. Вернемся к примеру 8

Разрешается 1 нехватка запасов в 5 циклов. Тогда вероятность нехватки запасов в течение цикла равна 1/5 = 0,2.

Минимальный уровень обслуживания равен: 1 — вероятность нехватки запасов = 1 — 0,2 = 0,8.

q = 35 единиц, средний спрос в течение поставки = 2 (см. при­мер 8). Заполним таблицу.

Порядок заполнения последнего столбца: двигаемся сверху вниз и вычисляем значения по правилу:

Спрос	Вероятность	Кумулятивная вероятность
	0,04	0,04
	0,16	0,20
	0,26	0,46
	0,20	0,66
	0,14	0,80
	0,10	0,90
	0,10	1,00

+

Для получения числа данной строки 3-го столбца к числу предыдущей строки 3-го столбца прибавляем число данной строки 2-го столбца: 0,04; 0,04 + 0,16 = 0,20; 0,20 + 0,26 = 0,46 и т. д. Это кумулятивная (накопленная) вероятность. Для проверки: последнее число всегда равно 1. Смотрим, куда в последнем столбце попадает наш уровень обслуживания 0,8. Он соответствует спросу 4, то есть ре­зервный запас = 4 — 2 = 2. Каждый раз, когда на складе остаются 4 единицы, надо заказывать 35 единиц. Издержки ТС = 424,29 + 12 *(резервный запас) = 424,29 + 12 * 2 = 448,29 рублей/год.

Циклическая система повторного заказа.

Пусть Т— интервал повторного заказа.

Издержки ТС =

После этого надо задать уровень запасов, который определяет размер подаваемого заказа. Например, если взять за уровень 120 единиц, а на момент подачи заказа на складе 45 единиц, то надо заказывать 120 - 45 = 75 единиц.

Пример 10. Для данных примера 8. найдем интервал повтор­ного заказа.

заказы надо подавать через 72 дня