Положение прямой в пространстве

Задание прямой в пространстве

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

ПРЯМАЯ в пространстве и ее изображение на комплексном чертеже.

Правила знаков координат проекции точки

При построении проекции точки координата x всегда откладывается от начала координат (точка 0).

Положительное значение координаты у будут иметь точки, находящихся перед фронтальной плоскостью проекций П_2, отрицательное - расположенная за ней. Координату у можно откладывать непосредственно от оси х, от точки пересечения осей 0 (вниз - положительное значение, вверх - отрицательное).

Положительное значение координаты z будут иметь точки, расположенные выше горизонтальной плоскости проекций П_{1 ,} а отрицательное - точки находящиеся ниже П_1. Координату z на чертеже также можно откладывать от оси x, от точки пересечения осей 0 (вверх - положительное значение, вниз - отрицательное).

Если рассматривать все восемь октантов пространства, то знаки для всех трёх координат точки (х, у, z) приведены в табл. 3.1

Таблица 3.1

Координаты	Октанты
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
x	+	+	+	+	—	—	—	—
y	+	—	—	+	+	—	—	+
z	+	+	—	—	+	+	—	—

Любая прямая в пространстве может быть задана:

· двумя точками, принадлежащими этой прямой;

· одной точкой, принадлежащей данной прямой, и ее направлени­ем.

В первом случае задаются координаты двух заданных точек, во втором — координаты точки и направляющим вектором.

Положение прямой в пространстве оценивается расположением ее относительно трех плоскостей проекций. При этом возможны сле­дующие варианты.

4.2.1 Прямая не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций называется прямой общего положения (рис. 4.1).

Все точки прямой имеют различные координаты х, у, z,и ее проекции не параллельны и не перпендикулярны осям проекций х, у, z.

4.2.2 Прямая параллельная одной из плоскостей проекций. Все точки прямой имеют одну постоянную координату x, y или z. При этом одна из проекций прямой параллельна какой-то оси проекции. Такую прямую называют линией уровня (рис. 4.2).

На рис. 4.2, а прямая h (горизонталь) параллельна плоскости П₁, (ее фронтальная проекция h₂ параллельна оси х),координата z для всех точек прямой постоянна, горизонтальная проекция прямой h₁ проецируется в натуральную величину.

На рисунке 4.2, б прямая f (фронталь) параллельна плоскости П₂, ее горизонтальная проекция f₁ параллельна оси x:, координата у длявсех точек постоянна, фронтальная проекция прямой (f₂) проецируется в натуральную величину.

На рисунке 4.2, в прямая р параллельна плоскости П₃, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция р₁ параллельна оси у, фронтальная проекция р₂ параллельна оси z, координата x для всех точек прямой постоянна, а профильная проекция прямой проекция прямой р ₃ проецируется в натуральную величину.

Рис. 4.2

4.2.3 Прямая перпендикулярна к одной из плоскостей проекций и параллельна двум другим плоскостям проекций. Если все точки прямой имеют две постоянные координаты то на одну из плоскостей проекций прямая проецируется в точку. Такую прямую называют проецирующей прямой (рис. 4.3).

На рис. 4.3, апрямая а перпендикулярна к плоскости П_{1 и}параллельна плоскостям П₂ и П₃. Координаты x и у всех точек прямой постоянны. На горизонтальную плоскость проекции П₁ прямая а проецируется в точку (горизонтально-проецирующая прямая).

На рис. 4.3, б прямая b перпендикулярна к плоскости проекции П₂ и параллельна плоскостям П₁ и П₃. Координаты х и z всех точек по­стоянны. На фронтальную плоскость П₂ прямая b проецируется в точку (фронтально-проецирующая прямая).

На рис. 4.3, в прямая с перпендикулярна к плоскости проекции П₃ и параллельна плоскостям П₁ и П₂. Координаты у и z всех точек прямой постоянны. На профильную плоскость П₃ прямая с проецируется в точку (профильно-проецирующая прямая).