2015-08-12
5346
Уравнения линии в пространстве
Линию в пространстве можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей или как геометрическое место точек, общих двум поверхностям.
Если 
0и 
0— уравнения двух поверхностей, определяющих линию L, то координаты точек этой линии удовлетворяют системе двух уравнений с тремя неизвестными:
этой
Сравнения системы(этой) называются уравнениями линии в пространстве. Например, 
есть уравнения оси Ох.
Линию в пространстве можно рассматривать как траекторию движения точки. В этом случае ее задают векторным уравнением
или параметрическими уравнениями
Векторное уравнение прямой
Положение прямой в пространстве вполне определено, если задать какую-либо точку М0 на прямой и вектор 
, параллельный этой прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой. Пусть прямая L задана ее точкой 
и направляющим вектором 
. Возьмем на прямой L произвольную точку M(x;y;z). Обозначим радиус-векторы точек М0 и Μ соответствено через 
и 
. Очевидно, что три вектора , и 
связаны соотношением
(12.10)
Вектор , лежащий на прямой L, параллелен направляющему вектору , поэтому 
где t — скалярный множитель, называемый параметром, может принимать различные значения в зависимости от положения точки Μ на прямой (см. рис. 75). Уравнение (12.10) можно записать в виде
(12.11)Полченное уравнение называется векторным уравнением прямой.
