Перевод прямой общего положения, пересекающей заданную поверхность в частное положение

При пересечении поверхности сферы плоскостью в сечении получается окружность, которая проецируется на плоскости проекции в виде эллипсов или прямой и эллипса (если секущая плоскость - проецирующая). В случае, когда секущая плоскость параллельна плоскости проекции, окружность проецируется на эту плоскость проекции без искажения. Поэтому для упрощения решения задачи следует про­извольно расположенную прямую перевести в положение, параллельное какой-либо плоскости проекции. Тогда прямую можно заключить в плоскость, параллельную плоскости проекции.

12.3.1. Задание: определить точки встречи прямой m, заданной отрезком АВ, с поверхностью сферы (рис. 12.4).

Решение: при решении этой задачи переводят прямую m общегоположенияв положение, параллельное плоскости проекции. Для этого вводят новую систему плоскостей П₄/П₁ в которой т ||П₄, и переходят от системы П₂/П₁ к системе П₄П₁. Новую ось проекций x₁ проводят параллельно горизонтальной проекции прямой A₁B₁.

Далее от концов горизонтальной проекции прямой, точек A₁ и В₁ проводят линии проекционной связи, перпендикулярные к новой оси проекций, и на них на плоскости П₄ откладывают координаты z_A и z_B т.е. расстояния от оси проекций х до фронтальных проекций точек А₂ и В₂. Новая проекция А₄В₄ будет натуральной длиной отрезка прямой АВ.

Рис. 12.4

Аналогично находят и центр сферы О₄.

В новой системе горизонтально проецирующая плоскость Р () пересечет поверхность сферы по окружности радиусом R, которая спроецируется на плоскость П₁ в отрезок (1-2), а на плоскость П₄ в окружность тем же радиусом R. Точки К₄ и L₄ -вспомогательные проекции точек пересечения, по которым определяют проекции точек K₁ и L₁ а затем К₂ и L₂.