Плоскость, касательная к поверхности

Плоскость, касательная к поверхности в заданной на поверхности точке, есть множество всех прямых — касательных, проведенных к поверхности через заданную точку.

Для задания плоскости, касательной к поверхности в заданной точке, достаточно провести через эту точку две произвольные линии, принадлежащие поверхности (желательно простые по форме) и к каждой их них построить касательные в точке пересечения этих линий. Построенные прямые (касательные) определяют касательную плоскость.

12.4.1. Задание: построить плоскость Р, касательную к поверхности сферы и проходящую через точку К (рис. 12.5).

Решение: плоскость, касательная к сфере, перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Поэтому, проведя радиус ОК, строят плоскость, задавая ее горизонталью КВ и фронталью КС.

При этом горизонтальная проекция К₁B₁ перпендикулярна к К₁O₁, а фрон­тальная проекция К₂С₂ перпендикулярна к К₂О₂.