Одна из поверхностей занимает частное (проецирующее) положение

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Предложенные задания охватывают задачи не на все методы построения линий пересечения поверхностей, а только наиболее распространенные.

Ниже приведены решения типовых задач, когда применены различные способы в зависимости от формы и расположения пересекающихся поверхностей.

13.1.1. Задание: даны две поверхности: - тора и Р - цилиндра (рис. 13.1). Требуется построить линию их пересечения.

Решение: поверхность цилиндра перпендикулярна к П₂, следова­тельно, она проецирующая. В таком случае фронтальная проекция линии пересечения уже известна. Она совпадает с фронтальной проекцией цилиндра. Решение задачи, т.е. построение горизонтальной проекции линии пересечения, сводится к нахождению второй проек­ции линии, принадлежащей поверхности. Для достижения этой цели на фронтальной проекции фиксируют опорные (1, 2, 4, 9) и промежуточные точки и находят их положения на горизонтальной проекции (рис. 13.2).

Ниже приводится построение горизонтальной проекции только одной точки 1 (рис. 13.1). Из этой точки вниз проводят линию проекционной связи. Одновременно из этой же точки радиусом 01₂ проводят дугу окружности, на которой лежит эта точка, как принадлежащая тору, и находят проекцию этой окружности на горизонтальной проекции тора - это прямая линия, параллельная оси x. Она проходит через точку L₁ (точка пересечения окружности, проходящей через точку 1, с окружностью тора, лежащей на П₁). Горизонтальная проекция точки 1 находится на пересечении линии проекционной связи, проведенной из точки 1₂, с горизонтальной проекцией окружности тора, на которой лежит точка 1. Остальные точки строят аналогично точке 1 (рис. 13.2).

Точки 4 и 9 определяют видимость линии пересечения на горизонтальной проекции, а точки 1 и 2 наиболее удаленные от контура на горизонтальной проекции.

Эту задачу можно решать и методом вспомогательных секущих плоскостей, который рассматривается далее.