2014-02-09
4897
Для вычисления вероятности события необходимо уметь рассчитывать число различных комбинаций, т.е. уметь определять значения 
и 
.
Определение. Размещением из различных элементов по 
элементов называется соединение, которое отличается либо составом, либо порядком своих элементов.
Число размещений обозначается символом 
и вычисляется по формуле
,
где 
, причем 1! = 1, 0! = 1.
Пример 1.2. Сколько трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно составить из цифр 1,2,3…9?.
Решение. Каждое трехзначное число является размещением из девяти цифр по три. Их число равно
.
Определение. Сочетаниями из элементов по 
элементов называются соединения, которые различаются только составом своих элементов.
Число сочетанийобозначается символом 
и вычисляется по формуле
.
Пример 1.3. Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Решение. Т.к. порядок выбора деталей неважен, то взять 2 детали из имеющихся десяти можно 
способами.
Определение. Перестановками из элементов называются всевозможные соединения из этих элементов.
Число перестановок обозначается символом 
и вычисляется по формуле
.
Пример 1.4. В конкурсе выступают 7 участников. Порядок их выступления определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьёвки при этом возможно? Решение. Каждый вариант жеребьёвки отличается только порядком участников конкурса, т.е. является перестановкой 
.
