Средняя наработка до отказа

Рассмотренные выше функциональные показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и λ(t) полностью описывают случайную величину наработки T = { t }. В то же время для решения ряда практических задач надежности бывает достаточно знать некоторые числовые характеристики этой случайной величины и, в первую очередь, среднюю наработку до отказа.

Статистическая оценка средней наработки до отказа

(4.5)

где t_i – наработка до отказа i -го объекта.

При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание (МО) случайной величины T и определяется:

(4.6)

Используя выражение для плотности распределения отказов

(4.7)

и интегрирование по частям, можно преобразовать (4.7) к виду

(4.8)

с учетом того, что P(0) = 1, P(∞) = 0.

Из (4.8) следует, что средняя наработка до отказа геометрически интерпретируется как площадь под кривой P(t) – рис. 4.1.

Рис. 4.1. График средней наработки до отказа.

Очевидно, что с увеличением выборки испытаний N→∞ средняя арифметическая наработка (оценка ) сходится по вероятности с МО наработки до отказа.

МО наработки T₀ означает математически ожидаемую наработку до отказа однотипных элементов, т. е. усредненную наработку до первого отказа.

На практике также представляют интерес условные средние наработки:

1) средняя полезная наработка () определенная при условии, что при достижении наработки t₁ все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации;

2) средняя продолжительность предстоящей работы () при условии, что объект безотказно работал на интервале (0, t₁).

Причины использования этих показателей:

1. Высоконадежные объекты (элементы электронных схем), как правило, эксплуатируются меньший срок чем T₀ (t_экс < T₀), т. е. заменяются по причине морального старения раньше, чем успевают наработать T₀.

2. Часто для указанных объектов сокращают период испытаний (проводят до наработок соответствующих их моральному старению), поэтому T₀ в таком случае понимают как среднюю наработку, которая имела бы место в действительности, если бы ИО оставалась такой, какой она была в начальный период испытаний.

2.2. Средняя полезная наработка

Средняя полезная наработка (по аналогии с T₀):