Зависимые и независимые случайные величины

Две СВ называются независимыми (попарно), если для любых x, y Î R соответствующие события X < x, Y < y являются независимыми. Для независимых СВ справедливо F ₍ _X _, _Y ₎(x, y)₌ F_X (x)× F_Y (y).

Условной функцией распределения СВ X при условии B называется условная вероятность того, что СВ X примет значение, меньшее x, при условии, что событие B произошло: F (x|B) =P (X<x|B).

Для независимых СВ условная функция распределения совпадает с безусловной:

F_X (x|y ₀) =F_X (x) и F_Y (y|x ₀)= F_Y (y).

Условная плотность распределения компонент непрерывного случайного вектора (X, Y) есть плотность распределения одной случайной величины, вычисленная при условии, что другая случайная величина приняла конкретное значение:

или .

Условное распределение компонент дискретного случайного вектора (X, Y) – есть ряд распределения одной случайной величины, вычисленный при условии, что другая случайная величина приняла конкретное значение, т.е.:

где - закон распределения двумерного случайного вектора (X, Y).

Для того чтобы НСВ были независимы необходимо и достаточно,чтобы плотность совместного распределения системы (X, Y) была равна произведению плотностей распределения отдельных ее составляющих: