Необходимое условие интегрируемости по Риману

ограничена на .

Док-во:

. Предположим, что функция не ограничена на хотя бы на одном из промежутков разбиения она будет не ограниченной.

Выбирая произвольным образом отмеченные точки и мы можем получить:

. Таким образом нарушается критерий Коши сходимости интегральных сумм - противоречие.