Th.: Теорема Фубини.
Если:
- -мерный интервал
- -мерный интервал
То:
Док-во:
Строим разбиение интервалов , выбираем отмеченные точки .
для почти всех
для почти всех
Если этой функции не существует, то можно выбрать любое значение из промежутка между верхней и нижней суммой.
Следствие 1:
почти для всех
Следствие 2:
Следствие 3:
Если:
То:
Док-во:
Следствие 4:
Если: в условиях Следствия 3 множество измеримо по Жордану, а функции непрерывны,
То: граница множества имеет меру ноль, множество измеримо по Жордану: