Дифференциальная геометрия

Приложения кратных интегралов.

Геометрический смысл модуля якобиана отображения.

Утв.:

Если:,

То:

Док-во:

Т.о. модуль якобиана отображения – коэффициент изменения площади области.

Th.:

Если:

То: ,

.

Пример 1:

Полярные координаты.

Пример 2:

Цилиндрические координаты.

Пример 3:

Сферические координаты.

Везде далее -измеримо,

1. Площадь.

1. Масса.

- плотность

1. Статический момент.

- статический момент пластины относительно оси

1. Центр масс.

Опр.: точка называется центром масс, если материальная точка, помещённая в , с массой, равной массе тела, имеет одинаковый с телом статический момент.

1. Момент инерции.

- момент инерции пластины относительно оси

- момент инерции относительно начала координат.