Соотношение средних в зависимости от характера распределения

Межорантность средних

F me (6.5.2)

где x₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

å f / 2 – половина объема ряда;

S – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

f me – частота медианного интервала.

Медиану следует применять в качестве средней величины в тех случаях, когда нет достаточной уверенности в однородности изучаемой совокупности.

Медиана – величина всегда конкретная и имеет минимальную сумму отклонений от фактических значений (используется в строительстве общественных зданий, так как является точкой, дающей наименьшее расстояние, например, детских садов от места проживания родителей).

Пример:

Группы предприятий по себестоимости продукции, руб. xi	Число предприятий, единиц fi	Накопленная частота
1,6 - 2,0
2,0 - 2,4
2,4 - 2,8
2,8 - 3,2
3,2 - 3,6
3,6 - 4,0
Итого

-- 1,8 * 2 + 2,2 * 3 + 2,6 * 5 + 3,0 * 7 + 3,4 * 10 + 3,8 * 3

Х = --------------------------------------------------------------------------- = 2,98 руб.

2 + 3 + 5 + 7 + 10 + 3

10 - 7

Мо = 3,2 + 0,4 * -------------------------------------- = 3,32 руб.

(10 - 7) + (10 - 3)

30 / 2 - 10

Ме = 2,8 + 0,4 * ------------------------- = 3,086 руб.

7

Рассмотренные выше средние величины находятся между собой в определенных взаимоотношениях.

Все средние являются частными случаями степенной средней.

______

-- z / å x ^z

Х = Ö ----------

n

при z = - 1 Þ средняя гармоническая;

z = 0 Þ средняя геометрическая;

z = 1 Þ средняя арифметическая;

z = 2 Þ средняя квадратическая.

При использовании одних и тех же исходных данных чем больше z, тем больше средняя величина:

––––

Х гарм. < Х геометр. < Х арифм. < Х квадр.

Что же касается моды и медианы, то отношение их к средней величине зависит от характера распределения.

При симметричном распределении мода, медиана и средняя величина совпадают в одной точке, то есть равны.

Медианное значение всегда находится между средней величиной и модой.

-- -- --

Х < Me < Mo X = Me = Mo X > Me > Mo

В нашем примере:

–

Х = 2,98 руб.

Ме = 3,086 руб.

Мо = 3,32 руб.

В вариационных рядах распределения существует определенная связь в изменении частот и значений варьирующего признака: с увеличением варьирующего признака частота его вначале возрастает до определенной величины, а затем уменьшается. Такого рода изменения называются закономерностями распределения.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака: чем больше рассеяна кривая, тем больше колеблемость признака.

Всякое искажение формы кривой означает нарушение или изменение нормальных условий возникновения мaтериала: появление двухвершинной или ассиметричной кривой говорит о разнотипном составе совокупности и о необходимости перегруппировки.

Симметричным является распределение, при котором частоты любых

двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от

центра распределения, равны между собой.

Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой.

Учитывая это, простейший показатель ассиметрии рассчитывают так:

--