Тема 1. Сущность и особенности общения

ТЕМА 3.2.6 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Динамические состояния и переходные процессы.

Метод конечных элементов

Расчётная область разрабатывается на конечные элементы произвольного типа (в основном треугольники). Непрерывное распределение некоторой функции (в данном случае – А), замена дискретная в узлах фигур.

A (x,y)

Проделав такое для каждого треугольника получаем распределение вектора магнитного потенциала на всей искомой области.

Используется в программах Ansys, Nauticus, Elcut.

Динамическое состояние системы описывается вектором состояния. В зависимости от изменения во времени выделяют 5 режимов:

1) Статический режим, U(t) – const

2) Стационарный режим, (установившийся)

3) Квазистационарный режим,

4) Периодный режим,, векторное состояние системы изменяется после примененного к ней воздействия.

5) Динамический режим, – управляемая функция. Характерные режимы: пуск, останов, реверс, сброс, нагрузка.

Переходный процесс – реакция динамической системы и приложенные к ней внешние воздействия с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области.

Характер. перерегулирования, степень затухания, логарифмический декремент затухания, длительность переходного процесса.

Типы переходных процессов:

Апериодический, колебательный, затухающий.

Применение математических моделей с учетом данных на основе исследований позволяет:

1) Вычислить параметры кровотока в любой точке сосудистого русла в любой момент времени

2) Спрогнозировать изменение параметров в результате операции.

Геометрическая модель гемодинамической системы основывается на анатомических и физиологических данных. В процессе моделирования рассматривают геометрическую модель, включающую основные особенности левой коронарной артерии. Геометрическая модель системы может быть рассмотрена с разной степенью детализации. Но в основном состоит из 12-16 основных потоков.

Система уравнений гемодинамики

Течение крови в системе кровообращения в общем случае описывается 3-мерными нестационарными уравнениями

Для всякой жидкости совместно с уравнениями динамики эластичных оболочек сосудов.

Кровь считают ньютоновской жидкостью. Сосуды считают жесткими.

Тогда

С учётом этих допущений можно составить систему уравнений

Эта система выражает закон сохранения массы и импульса:

x - время,

t - продольная координата,

U - усредненная поперечному сечению скорость кровотока вдоль сосуда.