Вынужденные колебания. Под вынужденными колебаниями понимают колебания, происходящие в системе в результате внешнего воздействия (внешней силы или внешнего напряжения)

Под вынужденными колебаниями понимают колебания, происходящие в системе в результате внешнего воздействия (внешней силы или внешнего напряжения), изменяющегося со временем по гармоническому закону. В этом случае колебания описываются дифференциальным уравнением

, (12.8)

где - вынуждающая сила, ω – частота силы.

Известно, что решением этого уравнения (12.8) является следующее выражение:

. (12.9)

Первое слагаемое представляет собой уравнение свободных затухающих колебаний системы. Амплитуда этих колебаний с течением времени уменьшается. Для установившихся колебаний первое слагаемое уравнения (12.9) равно нулю и

. (12.10)

Амплитуда вынужденных установившихся колебаний

(12.11)

Рис. 12.2.

зависит как от частоты ω вынуждающей силы, так и от параметров системы (m, k, r).

Графики зависимостей А от ω для различных значений коэффициента затухания β приведены на рис. 12.2.

Явление, при котором наблюдается резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к частоте собственных свободных незатухающих колебаний системы, называют резонансом. Частоты, при которых амплитуда вынужденных установившихся колебаний принимает максимальное значение, называют резонансными ω _р.

Найдем ω _р при которой амплитуда имеет максимальное значение. Резонанс наблюдается в том случае, когда выражение под знаком квадратного корня в формуле (12.11) будет минимальным. Поэтому