2014-02-09
4198
Методы расчета параметров сетевого графа делятся на две группы: аналитические и методы, основанные на теории статического моделирования. К первой группе относятся методы расчета по формулам, вычисления непосредственно на сетевом графе, табличный, матричный, графический и комбинированный.
Ко второй группе относятся методы, основанные на статическом моделировании. Их целесообразно применять при расчете стохастических сетей с очень большим разбросом возможных сроков выполнения работ.
· Метод расчета по формул а м.
Метод применяется в случаях, когда основные характеристики рассчитываются по формулам. На основании формул определяется резерв времени для каждого события. Критический путь проходит через события, имеющие нулевой резерв времени. Метод недостаточно наглядный, в особенности в случае развитой сети (большое количество событий и работ). Он хорош, в основном, для машинной обработки.
· Метод вычисления непосредственно на сетевом графе
Для определения параметров сети этим методом кружок, изображающий событие, делится на четыре сектора, в которые заносятся параметры сети. Метод рекомендуется применять в случаях, когда
– необходимо обеспечить наглядность;
– число событий и/или работ невелико, т.к. в этом случае достигается быстрая сходимость.
· Табличный метод
Метод заключается в последовательном занесении параметров сети в колонки таблицы по определенным правилам. Метод рекомендуется применять при формировании промежуточных отчетов, когда число событий и/или работ невелико.
· Матричный метод
Метод дает наглядность представления для небольших моделей с малым количеством вершин и сравнительно большим количеством работ.
Сетевой график может быть представлен в матричном виде. Строкам матрицы соответствуют вершины, инцидентные началам дуг, а столбцам – вершины, инцидентные концам дуг. Точка или весовой коэффициент проставляются в клетках матрицы, на пересечении i -й строки и j -го столбца, в том случае, если заданы связи между i -м и j -м событиями. Сток и исток обозначаются стрелками.
Этот метод применяется на начальной стадии проработки предметной области, при укрупненном описании модели во время постановки задачи.
· Графический метод (ленточный график – диаграмма Ганта)
Метод дает максимальную наглядность и позволяет быстро найти решение. В данном методе по горизонтальной оси откладывается время операций, а по вертикальной оси – сами операции (см. рис.). Метод применяется при неавтоматизированном и автоматизированном планировании, а также для представления результатов планирования.
· Комбинированный метод
Метод применяется на сложных сетях и в учебных целях. В этом случае решение сети проводится параллельно различными методами или сеть разрезается на удобные для анализа части так, чтобы последние решались по одному из перечисленных выше методов.
Алгоритм расчета сетевого графика с детерминированным временем выполнения операций
Примем следующие обозначения:
tij – время операции; i – номер предшествующего события; j – номер последующего события.
T р i , T р j – ранний срок наступления события, т.е. минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, t р.о ij – ранний срок окончания операции i – j.
T п i , T п j – поздний срок наступления события, т.е. максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором возможно соблюдение директивного (или расчетного) срока наступления завершающего события, t п.н ij – поздний срок начала операции i–j.
Ri, Rj – резервы времени событий i, j, т.е. такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этих событий, без нарушения сроков завершения разработки в целом.
R п ij – полный резерв времени операций i–j, т.е. максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной операции, не изменяя при этом продолжительность критического пути.
R с ij – свободный резерв времени операции i–j, т.е. максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность операции или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.
Правила оформления и обозначения рассчитанных значений на графе и в таблицах при комбинированном методе расчета
Рассчитанные данные удобно заносить в таблицу и на граф в последовательности расчета.
Обозначение параметров на графе
Цифра в верхнем секторе каждой вершины – номер вершины i, j; в левом секторе – ранние сроки наступления события T p j ; в правом секторе – поздние сроки наступления события T п j . Цифра в правом секторе отличается от цифры в левом на величину резерва времени события Rj. Цифра в середине дуги указывает время операции tij; у конца дуги – ранний срок окончания операции – t ро ij , у начала дуги – поздний срок начала операции – t пн ij .
Задача согласования решается в три этапа.
I этап. Расчет ранних сроков наступления события Трj
Расчеты t ро ij и Т р j ведутся от начальной вершины сетевого графика к конечной. Ранний срок наступления первого события равен нулю, Т р1 = 0.
Ранний срок окончания операции t ро i определяется как сумма раннего срока наступления события i и времени операции i–j
t ро ij = Т р i + tij.
Ранний срок наступления события Т р i равен максимальному значению раннего срока окончания операций, подходящих к событию j,
Т р j = max{ t ро ij }.
II этап. Расчет поздних сроков наступления события Тпj.
Расчеты t пн ij и Т п i ведутся от конечной вершины сетевого графика к начальной. Для конечного события Трк = Тпк.
Поздний срок начала операции t пн ij определяется как разность позднего срока наступления события j и времени операции i–j
t пн ij = Т п j – tij.
Если от события отходит более одной операции, то Т п i равен минимальному значению позднего срока начала операций, отходящих от данного события i,
Т п i = min{ t пн ij }.
III этап. Расчет резервов времени.
Резерв времени события Ri определяется как разность между наиболее поздним и наиболее ранним сроками свершения этого события
Ri = Т п j – Т р i .
Полный резерв времени операции R п ij определяется как разность между поздним сроком наступления события j и ранним сроком окончания операции i-j или разность между поздним сроком наступления события j и суммой раннего срока наступления события i и времени операции i-j
R п ij = T п j – t po ij = T п j – (T p i + tij).
Свободный резерв времени операции R с ij определяется как разность между ранним сроком наступления события j и ранним сроком окончания операции i-j или разность между ранним сроком наступления события j и суммой раннего срока свершения события i и времени операции i-j
R c ij = T p j – t po ij = T p j – (T p i + tij).
