2014-02-09
1265
Водородный атом является атомом химического элемента водорода. Он состоит из положительно заряженного протона, который является ядром водородного атома и единственного отрицательно заряженного электрона.
Решение уравнения Шрёдингера для водородного атома использует факт, что кулоновский потенциал является изотропным, то есть не зависит от направления в пространстве, другими словами обладает сферической симметрией.
решение уравнения Шредингера для атома водорода. Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид 
, где e — заряд электрона (и протона), r — радиус вектор, уравнение Шредингера запишется следующим образом:
Здесь ψ — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m — масса электрона, где 
, 
— постоянная Планка, E — полная энергия электрона, 
— оператор Лапласа. Так как потенциальная функция зависит от r, а не от координат по отдельности, удобно будет записать лапласиан в сферической системе координат (r,θ,φ). В ней он выглядит следующим образом:
|
|
|
Ψ=Ψ1(φ)Ψ2(Θ)Ψ3(r)
Магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента количества движения на выбранную ось в магнитном поле. Эта проекция равна 
.
