Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси




Пусть некоторое твердое тело вращается вокруг неподвижной оси 0х с угловой скоростью . Известно, что вектор в выбранном случае в соответствии с правилом правого винта направлен по оси вращения вверх. Разобьем мысленно это тело на бесконечно большое число бесконечно малых элементов, которые можно рассматривать как материальные точки. Все эти элементы будут описывать окружности, центры которых лежат на оси вращения, с одной и той же угловой скоростью . Рассмотрим произвольный k-ый элемент. Его линейная скорость направлена по касательной к окружности радиуса и равна . Импульс этой частицы массой : . Момент ее импульса . Момент импульса тела равен .

Очевидно, что моменты импульса всех частиц будут направлены по оси вращения . Поэтому векторную сумму можно заменить арифметич.: . Векторы ), ) – взаимно перпендикулярны между собой. Произведем следующие преобразования: ; ; где момент инерции твердого тела относит-но оси0х ¾ сумма произведений масс всех элементов твердого тела на квадраты их расстояний до оси вращения. Итак, момент импульса со скоростью вращения связан т.о.:

Т.о., в качестве характеристики инертности при вращательном движении материальной точки (МТ) или твердого тела используется не масса (или не просто масса), а момент инерции. Моментом инерции МТ относительно оси вращения называют произведение массы этой точки на квадрат расстояния от оси:

Моментом инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная суммепроизведений масс nматериальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси x равен сумме момента его инерции относит-но параллель­ной оси, проходящей ч/з центр масс тела, и произведения массы m тела на квадрат расстояния d между осями.

Пример применения теоремы Штейнера: момент инерции прямого тонкого стержня длиной l относительно оси, которая перпендикулярна стержню и проходит через его конец (эта ось отстоит на d = l/2 от оси, проходящей через центр стержня):Т.о., величина момента инерции зависит от выбора оси вращения.

Кинетическаяэнергиявращения

АТТ вращается около неподвижной оси проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью w.Кинетич. энергия тела: где — момент инерции тела относительно оси

Если АТТ совершает поступательное и вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий: Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что в качестве меры инертности при вращательном движении выступает момент инерции тела.




Моментом силы относительно неподвижной точки Оназывается физическая величина определяемая векторным произведением радиуса-вектора проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу Модуль момента силы: плечо силы — кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О, угол между вектором силы и радиус-вектором (cм. риc.).

Момент силы относительно неподвижной осиxскалярная величина Mx равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относит-но произвольной точки О данной оси x.Значение момента Mx не зависит от выбора положения точки О на оси x.

2-ойзаконНьютона для вращательногодвижения.Если ось вращения проходит ч/з центр масс, то имеет место векторное равенство где главный момент инерции тела (момент инерции относительно оси, проходящей ч/з центр масс). выражение 2-ого закона Ньютона для вращат. движения (уравнение динамики вращат. движения).

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относит-но неподвижной точкиО называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Моментом импульса относит-но неподвижной осиxназывают скалярную величину равную проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относит-но произвольной точки Оданной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки Она оси x.

При вращении АТТ вокруг неподвижной оси каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса со скоростью перпендикулярной радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта (совпадает с направлением вектора угловой скорости



Момент импульса твердого тела относит-но оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:

Используя величину момента импульса, основное уравнение динамики вращат. движения твердого телам-но выразитьтаким соотношением:

В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю: следовательно, из ур-ния (*) ¾ т.е. закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Это — фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства: инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

При равномерном вращении твердого тела относительно некоторой оси х закон сохранения момента импульса равносилен соотношению Т.о., если в нек-рой вращающейся системе изменить момент инерции (к.-л. образом «за счет внутреннего усилия» деформировать вращающееся тело), должна измениться и угловая скорость его вращения.





Дата добавления: 2014-02-09; просмотров: 1800; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10293 - | 7258 - или читать все...

Читайте также:

  1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения
  2. End Sub. Предотвращение ошибок программными средствами
  3. Аксиально-поршневые насосы. В неподвижный корпус вставлен ротор, вращающийся вокруг горизонтальной оси, совпадающей с осью расточки в корпусе
  4. Амазонки: вечное возвращение
  5. Атом состоит из ядра и вращающихся вокруг него электронов
  6. БИБЛИОГРАФИЯ. Огороды необходимо располагать в стороне от тех мест, где дуют сильные ветра, а вокруг дома и огорода следует обеспечить широкомасштабную защитную систему
  7. Билет № 23. 1. Обмен веществ и превращение энергии – главный признак живых организмов
  8. Борьба русского народа за государственное единство завершилась объединением русских земель вокруг Москвы
  9. Быстро вращаясь вокруг оси, Плутон имеет сильно вытянутую эллиптическую орбиту, и потому с 1969 по 2009 г. он будет находиться ближе к Солнцу, чем Нептун
  10. В 8 в. В Среднем Поднепровье поляне, сбросив хазарское иго, объединяют вокруг себя несколько
  11. Введение. 1 Лекция 1. Введение. Динамика твердого тела
  12. ВВЕДЕНИЕ. Итог работы. Рефлексия. Возвращение к


 

35.171.146.16 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.