Потенциал электростатического поля. Если работа поля не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений

Если работа поля не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений, то такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в них, — консервативными.

Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

Из формулы (1) также следует, что работа, совершаемая при перемещении электричес­кого заряда во внешнем электростатическом поле по любому замкнутому пути L, равна нулю, т.е.

(2)

Если в электростатическом поле переносится единичный положительный заряд, то с учётом определения напряжённости элементарная работа сил поля на пути dl будет равна dА = (Е ·dl). И Тогда формулу (2) можно записать в виде

(3)

Примечание.

Интеграл, обозначенный как, называется интегралом по замкнутому контуру - .

Определение 2.

Интеграл вида называется циркуляцией вектора напряженности электростатического поля по замкнутому контуру – L.

Объект, находящейся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией.

Работу (см. формулу (1) предыдущего раздела) сил электро­статического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀ в начальной и конечной точках поля заряда Q:

(1)

Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r₂®¥) потенци­альная энергия обращается в нуль (U₂ = 0), то потенциальная энергия заряда Q₀, находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, будет равна

(2)

Определение 1.

Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещен­ного в эту точку,

(3)

Таким образом, работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представлена как произведение перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

(4)

Если перемещать заряд Q₀ из произвольной точки за в бесконеч­ность, где, по условию, потенциал равен нулю (), то работа сил электростатического поля, будет равна A_¥ =Q₀·j, откуда

(5)

Определение 2(основное!)