Комплексная форма записи мощности

Рис. 11.4. Схема замещения для случая двух активных двухполюсников

Рис. 11.3. Схема замещения с эквивалентным генератором тока

Рис. 11.2. К доказательству теоремы об эквивалентном генераторе

Согласно принципу суперпозиции ток в ветви равен сумме токов, создаваемых каждым источником отдельно. Если вначале в ветви протекал ток , то после включения встречно в ветвь источника эдс этот ток становится равным нулю (рис. 11.2, в). Поэтому можно считать, что под действием источника эдс в ветви появился ток , так что результирующий ток в ней стал равен нулю.

Это свидетельствует о том, что активный линейный двухполюсник с выводами в узлах стал пассивным. Поэтому он может быть заменён эквивалентным сопротивлением (рис. 11.2, г), величина которого может быть найдена путём преобразования принципиальной электрической схемы двухполюсника после закорачивания всех его внутренних источников эдс и размыкания генераторов тока.

Включим встречно первому второй идеальный источник эдс (рис. 11.2, д). Ток в нагрузке снова станет равным , а напряжение между узлами примет прежнее значение .

Следовательно, любой активный линейный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником эдс , величина которой равна напряжению холостого хода , а внутреннее сопротивление равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника, рассматриваемого как пассивный (рис. 11.2, д).

Вышеприведённые формулировку и доказательство называют теоремой об эквивалентном генераторе или теоремой Тевенина.

Ранее (лекция 3, п.3.3) было показано, что источник эдс с внутренним сопротивлением можно заменить эквивалентным генератором тока с тем же внутренним сопротивлением . В этом случае схема (рис. 11.2, д) может быть преобразована к виду (рис. 11.3).

Если в рассматриваемых точках (рис. 11.1, а) оба двухполюсника оказываются активными, то задача сводится к нахождению напряжения и тока в эквивалентной схеме рис. 11.4.

С помощью теоремы об эквивалентном генераторе линейная электрическая цепь любой сложности с произвольным количеством источников энергии может быть приведена к схеме с одним источником эквивалентной эдс или одним генератором тока относительно выделенной (выбранной) ветви.

Преобразование электрической схемы является сравнительно простой задачей, так как не требует решения системы уравнений. Поэтому расчёт электрической схемы упрощается.

Кроме напряжений и токов, часто бывает необходимо находить мощности в ветвях схемы.

Пусть комплексные амплитуды напряжения и тока пассивного двухполюсника имеют вид

Возьмём комплексно сопряжённую величину тока и умножим её на комплексную амплитуду напряжения

где .

Сравнивая с обозначениями, введёнными ранее, получаем комплексную форму записи мощности

где

Активная мощность тем больше, чем меньше сдвиг фаз между напряжением и током.