2014-02-09
1512
Фундаментальные связи
Связь с другими преобразованиями
Применения преобразования Лапласа
Преобразование Лапласа находит широкое применение во многих областях математики (операционное исчисление), физики и техники:
- Решение систем дифференциальных и интегральных уравнений — с помощью преобразования Лапласа легко переходить от сложных понятий математического анализа к простым алгебраическим соотношениям.[2]
- Расчёт передаточных функций динамических систем, таких, к примеру, как аналоговые фильтры.
- Расчёт выходных сигналов динамических систем в теории управления и обработке сигналов — так как выходной сигнал линейной стационарной системы равен свёртке её импульсной характеристики с входным сигналом, преобразование Лапласа позволяет заменить эту операцию на простое умножение.
- Расчёт электрических схем. Производится путём решения дифференциальных уравнений, описывающих схему операторным методом.
- Решение нестационарных задач математической физики.
Практически все интегральные преобразования имеют схожую природу и могут получаться одно из другого через выражения соответствия. Многие из них являются частными случаями других преобразований. Далее даны формулы, связывающие преобразования Лапласа с некоторыми другими функциональными преобразованиями.
Преобразование Лапласа — Карсона получается из преобразования Лапласа путём домножения его на комплексную переменную:
