2014-02-09
350
Интегральные оценки имеют своей целью дать общую оценку быстроты
затухания и величины отклонения регулируемого параметра в совокупности, без определения того и другого в отдельности. Простейшей интегральной оценкой может служить величина:
,
где 
− отклонение (ошибка) регулируемой величины.
В устойчивой системе 
при 
и этот интеграл имеет конечную величину. Геометрически это будет площадь под кривой переходного процесса, построенного для отклонения (рис. 5.4 а).
Рис. 5.4
Площадь будет тем меньше, чем быстрее затухает переходный процесс и чем меньше величина отклонения. Поэтому параметры системы следует выбирать так, чтобы получить минимум этой интегральной оценки. Этот интеграл можно вычислить аналитически.
Неудобством этой интегральной оценки является то, что она пригодна лишь для монотонных процессов, когда не меняется знак отклонения величины х. Если же имеет место колебательный процесс (рис. 5.4. б), то при вычислении интеграла I1 площади будут складываться алгебраически и минимум этого интеграла может соответствовать колебаниям с малым затуханием. Поэтому предлагалась другая интегральная оценка:
|
|
|
т.е. сумма абсолютных величин всех площадей под кривой переходного процесса. Но вычисление её по коэффициентам уравнения затруднительно, однако использование вычислительных машин позволяет избежать этих трудностей.
Широкое распространение получила квадратичная интегральная оценка:
В литературе имеются формулы, выражающие величину 
непосредственно через коэффициенты дифференциального уравнения замкнутой системы.
Часто оказывается, что параметры системы, выбранные по минимуму этих оценок, соответствуют сильно колебательному процессу.
Поэтому применяется ещё другой вид интегральной оценки, которая называется улучшенной интегральной оценкой:
.
Вычисление этой интегральной оценки дано в [1].
