2014-02-09
625
Этот режим может существовать в установившемся состоянии при управляющем воздействии, изменяющимся по закону
, где 
.
Установившаяся погрешность при этих условиях называется скоростной ошибкой. Точность астатических систем определяется скоростной ошибкой, величина которой задаётся в техническом задании на проектирование.
Найдём выражение для ошибки, используя выражение для передаточной функции по ошибке:
Отсюда можно записать дифференциальное уравнение для ошибки в операторной форме:
(6.2)
где 
- порядок астатизма (количество интегрирующих звеньев).
Рассмотрим несколько случаев:
1. 
.
из уравнения (6.2) получим:
(6.3)
т. к. последний коэффициент многочлена 
равен единице, а все производные от 
будут равны нулю.
Ошибка системы определяется частным решением уравнения (6.3), которое можно найти, если подобрать такое значение 
, при котором уравнение (6.3) обращается в тождество.
Пусть 
Подставляя это выражение в (6.3), получим:
Для уменьшения скоростной ошибки необходимо увеличивать коэффициент усиления разомкнутой системы, но это уменьшает запас устойчивости, т.е. существует противоречие между устойчивостью и точностью.
2) 
Из уравнения 
имеем:
Полученное дифференциальное уравнение является однородным, а следовательно, будет отсутствовать частное решение. Поэтому 
