Повышение порядка астатизма

Общие методы

Повышение точности систем автоматического управления

К числу общих методов повышения точности САУ относятся:

1. Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы;

2. Повышение порядка астатизма;

3. Применение регулирования по производным от ошибки.

Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы является наиболее эффективным методом. Увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы можно, например, за счет увеличения коэффициента усиления электронного усилителя.

Увеличение коэффициента усиления разомкнутой системы приводит к уменьшению ошибок во всех типовых режимах, т.к. он входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок.

Однако, увеличение коэффициента разомкнутой системы уменьшает запас устойчивости и система приближается к границе устойчивости. В этом выражается противоречие между точностью и устойчивостью.

Поэтому увеличение коэффициента разомкнутой системы производится при одновременном повышении запаса устойчивости при помощи корректирующих устройств.

Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых режимах. Физически повышение порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал регулирования интегрирующих звеньев.

Структурная схема регулирования с дополнительным интегрирующим звеном изображена на рис. 8.1

Рис. 8.1

Передаточная функция интегрирующего звена:

где − коэффициент передачи интегрирующего звена.

− передаточная функция разомкнутой системы до введения интегрирующего звена.

В качестве примера рассмотрим следящую систему множетельно-делительного устройства, изображенную на рис. 1.9. Для нее была получена передаточная функция разомкнутой системы в виде:

которая соответствует астатизму первого порядка. С целью повышения порядка астатизма введем в нее дополнительное последовательное интегрирующее звено (например, интегрирующий операционный усилитель) с передаточной функцией

Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

где .

Так как порядок астатизма стал равен двум, то будет ликвидирована скоростная ошибка

Сложив числитель и знаменатель W(P), получим характеристическое уравнение замкнутой системы: в котором коэффициент при P в первой степени равен нулю. Поэтому здесь не выполняется необходимое, но недостаточное условие устойчивости (все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными) и система будет неустойчива при любых параметрах системы.

Для устранения этого недостатка разработан другой путь повышения порядка астатизма, который не дает заметного уменьшения запаса устойчивости. Этот путь заключается в применении изодромных устройств, в которых дополнительное интегрирующее звено включается не последовательно с сигналом ошибки, а параллельно сигналу ошибки.

Структурная схема следящей системы множетельно-делительного устройства с изодромным устройством изображено на рис. 8.2.

Рис. 8.2

Передаточная функция изодромного устройства равна:

где − постоянная времени изодромного устройства.

По правилам преобразования структурных схем получим:

где − коэффициент усиления разомкнутой системы.

Отсюда характеристическое уравнение замкнутой системы примет вид:

Коэффициенты этого уравнения положительны, а следовательно, за счет выбора параметров системы можно обеспечить устойчивость.

Не трудно видеть, что при (это будет при отсутствии интегратора в

изодроме) условие устойчивости переходит в неравенство:

которое справедливо для исходной системы. При больших значениях (что соответствует малому коэффициенту ) условия устойчивости практически не изменяются, а порядок астатизма повышается на единицу.