Сущность задачи формирования систем координат на плоскости для ГИС

III. ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ ДЛЯ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Современные требования к решению главной геодезической задачи

Главная геодезическая задача на поверхности эллипсоида

II. ГЛАВНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА

Решение сфероидических треугольников

Геометрия земного эллипсоида

Системы координат высшей геодезии.

Введение. Предмет и задачи дисциплины.

I. ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Введение в высшую геодезию. Основные термины и определения. Краткий исторический обзор основных этапов развития методов высшей геодезии. Земной эллипсоид как математическая модель Земли, геоид как физическая модель Земли. Нормальная Земля.

Задачи, решаемые методами высшей геодезии. ГИС-технологии и их картографо-геодезическая составляющая.

Координаты на меридианном эллипсе и связь между ними. Пространственные координаты. Связь пространственных прямоугольных координат с геодезическими.

Кривые на поверхности эллипсоида. Координатные линии.

Длина малой и большой дуги меридиана. Длина дуги параллели. Размеры сфероидических трапеций и размеры рамок трапеций топографических карт.

Меридиан и первый вертикал. Радиусы кривизны меридиана и первого вертикала. Радиус кривизны нормального сечения. Средний радиус кривизны.

Геодезические линии на поверхностях. Система дифференциальных уравнений геодезической линии на поверхности эллипсоида. Уравнение Клеро для геодезической линии.

Общие сведения о решении сфероидических треугольников. Условия замены сфероидического треугольника сферическим. Теорема Лежандра. Способ аддитаментов.

Порядок решения треугольников триангуляции и трилатерации. Способ Лежандра. Способ аддитаментов. Расчет точности вычислений.

Сущность главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида, пути и методы ее решения. О точности вычислений при решении главной геодезической задачи.

Разложение разностей широт, долгот и азимутов в ряды с начальными и средними аргументами.

Формирование алгоритмов решения прямой и обратной геодезических задач на основе формул со средними аргументами

Современные стандарты геодезических измерений. Основы методов решения главной геодезической задачи на любые расстояния. Метод Бесселя.

Основные требования к системам координат ГИС. Библиотеки стандартных картографических проекций для координатного обеспечения ГИС. Их практическое использование.

2. Основы теории взаимного отображения поверхностей.

Общие сведения из теории отображений поверхностей. Классификация отображений. Численные характеристики отображений.

Аналитическая функция общего вида. Уравнения в частных производных для основных численных характеристик. Уравнения Коши-Римана.

3. Проекция Гаусса-Крюгера

Формулы для определения взаимосвязи координат на плоскости проекции и на эллипсоиде. Формулы для вычисления частного масштаба длин, сближения меридианов.

Формулы для установления связи полярных координат на плоскости проекции и на поверхности эллипсоида.

4. Основы формирования проекций для ГИС

Класс проекций для ГИС. Общий алгоритм описания. Характеристическое уравнение проекции из данного класса.

Критерий Чебышева-Граве о наилучших проекциях. Композиционные проекции.

Формирование изоколы, подходящей к контуру изображаемой территории. Управление частным масштабом длин внутри изображаемой территории.

Перечень дисциплин с указанием разделов (тем), усвоение которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины:

№№ пп	Название дисциплины	Раздел, темы
1. 2.	Высшая математика Информатика	Дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальная геометрия, разложение функций в ряды, линейная алгебра. Законы распределения случайных величин, предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики, вероятно-статистическое обоснование метода наименьших квадратов. Алгоритмические языки программирования, стандартные и профессиональные программные пакеты.