double arrow
Без доказательства. Пусть есть направление s ( ||s||=1-норма вектора):

Без доказательства

Пусть есть направление s ( ||s||=1-норма вектора):

¶f (x)/ ¶s = lim = f ¢s(x)= (f ¢(x), s)-производная по направлению

e ® 0, e > 0

5.Теорема:

Для дифференцируемой функции f (x) на выпуклом множестве X выпуклость

эквивалентна неравенству:

f (x +y) ³ f (x) + (Ñf(x),y )

Строгая выпуклость эквивалентна неравенству:

f (x +y) > f (x) + (Ñf(x),y )

Сильная выпуклость эквивалентна неравенству:

f (x +y) ³ f (x) + (Ñf(x),y ) + l*||y||2/2, где l=const

6. Для сильно выпуклых функций справедливы соотношения:

1. f (x) ³ f (x*) + l*|| x - x*||2/2

2. (Ñf(x), x-x*) ³ l*|| x - x*||2

3. ||Ñf(x)|| ³ l* || x - x* ||






Сейчас читают про: