Теорема Ирншоу

Формулировка теоремы: Не существует такой конфигурации неподвижных зарядов, которая была бы устойчивой, если нет других сил, кроме сил кулоновского взаимодействия между зарядами системы.

Доказательство. Допустим, что равновесие устойчиво. Тогда при смещении любого из зарядов системы из его положения равновесия в любом направлении на него должна действовать сила, стремящаяся возвратить заряд в положение равновесия. Эта сила создается электрическим полем остальных зарядов системы. На рис. 1.25 показана ожидаемая радиальная структура силовых линий данного электрического поля в окрестности положения равновесия заряда . Окрестность, ограниченная замкнутой поверхностью , выбирается достаточно малой, чтобы после смещения заряда в ней не осталось никаких зарядов системы. В случае рис. 1.25 а) поток напряженности поля через поверхность - отрицательный (), а в случае 1.25 б) - положительный (). По теореме Гаусса, поток через замкнутую поверхность создается зарядом, находящемся в ограниченном ею объеме. Это противоречит предположению о том, что поле на рис. 1.25 создано зарядами, расположенными вне окрестности точки . Значит, допущение, что равновесие зарядов устойчиво неверно, и теорема Ирншоу доказана.