2014-02-10
707
Рассмотрим ситуацию, когда относительно подложки к затвору приложено положительное напряжение VGB. Ток через структуру отсутствует, а разность уровней Ферми в затворе и подложке определяется приложенным напряжением:
. (2.2.1)
Плотность положительного заряда на затворе должна быть в точности равна плотности отрицательного заряда в полупроводнике (электроны инверсионного слоя плюс ионизированные акцепторы):
NG = ns+NAxd. (2.2.2)
По закону Гаусса в окисле у границы раздела с металлом
. (2.2.3)
Если заряд в окисле отсутствует или расположен в тонком слое у границы раздела с кремнием (что является типичной ситуацией), то полное падение потенциала в окисле Vox = Eoxdox. Полное падение потенциалов на толщине всей структуры складывается из падений потенциала в окисле Vox и полупроводнике 
плюс контактная разность потенциалов:
(2.2.4)
где 
- удельная емкость окисла.
В неидеальной МОП структуре в окисле есть положительный заряд, захваченный на дефекты вблизи границы раздела Si-SiO2 и вблизи неё (< 1 - 3нм). Дефекты такого рода могут обмениваться носителями с кремниевой подложкой, меняя свое зарядовое состояние. Заполнение и опустошение уровней дефектов контролируется положением их уровней относительно положения уровня Ферми вблизи поверхности. Поэтому полный заряд на поверхностных и приповерхностных дефектах с поверхностной плотностью 
также зависит от поверхностного потенциала.
|
|
|
При наличии таких заряженных дефектов имеем 
и, соответственно, зависимость затворного напряжения от поверхностного потенциала приобретает вид:
(2.2.5)
В этом базовом уравнении все слагаемые (кроме 
) в правой части являются функцией поверхностного потенциала. При малых напряжениях на затворе, когда в кремнии еще не сформировался инверсионный слой электронов, зависимость VGB от поверхностного потенциала имеет почти линейный характер. Начало формирования инверсионного слоя (канала) сопровождается резким ростом функции 
, обусловленным экспоненциальной зависимостью плотности электронов в канале от поверхностного потенциала.
Пользуясь формулой (2.2.5), можно определить напряжение, при котором поверхностный потенциал в кремнии равен нулю. Его называют напряжением «плоских зон» VFB (flatband voltage). Полный заряд в кремнии при этом равен нулю, и края зон кремния не изогнуты. Подставляя 
= 0 в (2.2.5), получаем
(2.2.6)
При некотором поверхностном потенциале плотность неосновных носителей (электронов) на границе раздела сравнивается с плотностью основных носителей (дырок) в подложке: n( 
) = NA. Этот потенциал соответствует началу режима сильной инверсии
. (2.2.7)
Соответствующее напряжение, называемое пороговым напряжением, равно
|
|
|
. (2.2.8)
При дальнейшем увеличении напряжения на затворе заряд в инверсионном слое экранирует объем полупроводника от проникновения электрического поля. Соответственно, перестает расти толщина обедненной области, насыщаясь на своем максимальном значении (2.1.7)
. (2.2.9)
Это очень важная величина, поскольку она определяет, например, минимально возможную длину канала. Наконец, замедление изменения поверхностного потенциала (следовательно, уровня Ферми на границе раздела) приводит к резкому уменьшению перезарядки приповерхностных дефектов в окисле. Это означает, что в формуле (2.2.5) в режиме сильной инверсии существенно изменяется только слагаемое, связанное с экспоненциальной функцией электронов в канале. С другой стороны, это слагаемое практически равно нулю при 
. Это дает возможность использовать в надпороговом режиме
приближение для плотности электронов в канале, находящееся в очень хорошем согласии с экспериментальными данными,
(2.2.10)
|
Таким образом, при напряжении, превышающем пороговое хотя бы на несколько 
, плотность носителей в канале начинает расти практически линейно (см. рис. 2.3). Использование этого приближения позволяет обходить многие сложные расчетные проблемы.
