Точечные оценки математического ожидания и дисперсии

Статистическое оценивание и статистические гипотезы

Точечные оценки — это оценки некоторых неизвестных числовых параметров распределения. Они представляют собой числа, полученные путем подстановки выборочных значений х₁, х₂,...х_N в формулу для оценивания искомого параметра. Математическое ожидание т_x и дисперсию обычно оценивают с помощью следующих соотношений:

(2.2)

(2.3)

Указанные оценки являются состоятельными и несмещенными. Для выборки из нормальной совокупности оценка , кроме того, является эффективной, a стремится к эффективной при , или, как говорят, она асимптотически эффективна.

Несмещенность оценки достигается использованием в знаменателе формулы (2.3) величины n=N—l вместо очевидного на первый взгляд значения N. Величину n называют числом степеней свободы. Она равна разности между числом имеющихся экспериментальных значений N, по которым вычисляют оценку дисперсии, и количеством дополнительных параметров, входящих в формулу для оценки этой дисперсии и вычисляемых в виде линейных комбинаций тех же самых наблюдений (в данном случае это всего один параметр ).