Линейное уравнение Эйлера

(1)

х=0 – особая точка уравнения (1)

Решение этого уравнения существует и единственно при .

Будем рассматривать уравнение (1) при .

. Поэтому, согласно №14: (2), .

или (3).

Тогда

(4).

Подставляя (4) в уравнение (1), получаем однородное линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами. Найдя общее решение и полагая в нём , мы получим общее решение уравнения Эйлера.

Пример 1. .

- общее решение однородного уравнения Эйлера.

Пример 2.

- общее решение уравнения Эйлера.