Свойства математических ожиданий

 1)
 2)
 3)
 4)
 5) Если и независимы  (обратное, вообще говоря, неверно)
 6) (неравенство Коши-Буняковского)
 7)

Свойства 1), 2), 3), 4), 7) очевидны.

Доказательство свойства 5): Пусть

Доказательство свойства 6):

Пусть и (в обратном случае очевидно).

Обозначим , . Тогда

следовательно,

Определение. Дисперсией случайной величины называется число

Величина называется стандартным отклонением.