Временная фаза волны определяется в общем случае выражением
Фазово-модулированные импульсы. Временная фаза (time-dependent phase), мгновенная (instantaneous carrier) частота, чирпованный импульс.
Определение несущей частоты волнового пакета (carrier-envelope frequency)
Рис. 1.4. Вид спектральных и временных огибающих нескольких наиболее часто употребляемых импульсов.
Предельно короткий импульс - импульс, длительность которого равна одному или нескольким колебаниям электромагнитного поля.
Какую длительность имеет предельно короткий импульс, если ширина его спектра достигает октавы?
Соотношение между периодом колебания T0 на средней частоте импульса и шириной его спектра для импульса со спектральной шириной, равной октаве ():
откуда следует
Для гауссова импульса (t1/2×Dn1/2» 0,44) при ширине спектра, равной спектральной октаве, длительность импульса будет равна
. (1.26)
(1.27)
T. Brabec and F. Krause показали, что длительность спектрально ограниченного предельно короткого импульса по уровню FWHW огибающей интенсивности определяется периодом несущей частоты:
|
|
(1.28)
(1.29)
Фаза на периоде T меняется на 2π:
При этом (1.30)
тогда (1.31)
мгновенная частота определяется как
(1.32)
Импульс, фаза которого изменяется по квадратичному закону от t, принято называть чирпованным
(1.33)
Несущая частота в таком импульсе линейно меняется по t
(1.34)
Огибающая амплитуды поля гауссова импульса в этом случае можно записать в виде
(1.35)
В соответствии с Фурье, благодаря квадратичности чирпа, спектральная огибающая чирпованного импульса будет так же гауссова.
Ее ширина по уровню е-1 будет определяться выражением (- ширина спектрально ограниченного импульса)
(1.36)
Тогда соотношение будет иметь вид:
(1.37)
для уровня FWHM соотношение примет вид
(1.38)
Принято считать, что импульс положительно чирпованный, если частота электрического поля нарастает от начала импульса к его хвосту.
Рис. 1.5. Положительно чирпованный гауссов импульс.
так как
Рис. 1.6. Отрицательно чирпованный гауссов импульс.
1.2. Спектрально ограниченный оптический импульс в среде с дисперсией [1]
Уравнения Максвелла для линейной изотропной среды:
(1.39)
Распространение волнового пакета с напряженностью поля E(t,z) в изотропной дисперсионной среде описывается скалярным волновым уравнением
(1.40)
и материальным уравнением
. (1.41)
Фурье представление для поля E(t,z) при имеют вид
(1.42)
Из (40-42) следует дисперсионное соотношение для k(w)
(1.43)
где e0 -диэлектрическая проницаемость среды, определяемая выражением
. (1.44)
|
|
Если известен вид функции e(w), то уравнения (40) позволяет определить поле в любой точке дисперсионной среды..