double arrow

Фазово-модулированный гауссов импульс


Временная фаза волны определяется в общем случае выражением

Фазово-модулированные импульсы. Временная фаза (time-dependent phase), мгновенная (instantaneous carrier) частота, чирпованный импульс.

Определение несущей частоты волнового пакета (carrier-envelope frequency)

Рис. 1.4. Вид спектральных и временных огибающих нескольких наиболее часто употребляемых импульсов.


Предельно короткий импульс - импульс, длительность которого равна одному или нескольким колебаниям электромагнитного поля.

Какую длительность имеет предельно короткий импульс, если ширина его спектра достигает октавы?

Соотношение между периодом колебания T0 на средней частоте импульса и шириной его спектра для импульса со спектральной шириной, равной октаве ( ):

откуда следует

Для гауссова импульса (t1/2×Dn1/2 » 0,44) при ширине спектра, равной спектральной октаве, длительность импульса будет равна

. (1.26)

(1.27)

T. Brabec and F. Krause показали, что длительность спектрально ограниченного предельно короткого импульса по уровню FWHW огибающей интенсивности определяется периодом несущей частоты:

(1.28)


(1.29)

Фаза на периоде T меняется на 2π:




При этом (1.30)

тогда (1.31)

мгновенная частота определяется как

(1.32)

Импульс, фаза которого изменяется по квадратичному закону от t, принято называтьчирпованным

(1.33)

Несущая частота в таком импульсе линейно меняется по t

(1.34)

Огибающая амплитуды поля гауссова импульса в этом случае можно записать в виде

(1.35)

В соответствии с Фурье, благодаря квадратичности чирпа, спектральная огибающая чирпованного импульса будет так же гауссова.

Ее ширина по уровню е-1 будет определяться выражением ( - ширина спектрально ограниченного импульса)

(1.36)

Тогда соотношение будет иметь вид:

(1.37)

для уровня FWHM соотношение примет вид

(1.38)

Принято считать, что импульс положительно чирпованный, если частота электрического поля нарастает от начала импульса к его хвосту.

Рис. 1.5. Положительно чирпованный гауссов импульс.


так как


Рис. 1.6. Отрицательно чирпованный гауссов импульс.

1.2. Спектрально ограниченный оптический импульс в среде с дисперсией [1]

Уравнения Максвелла для линейной изотропной среды:

(1.39)

Распространение волнового пакета с напряженностью поля E(t,z) в изотропной дисперсионной среде описывается скалярным волновым уравнением

(1.40)

и материальным уравнением

. (1.41)

Фурье представление для поля E(t,z) при имеют вид

(1.42)

Из (40-42) следует дисперсионное соотношение для k(w)

(1.43)

где e0 -диэлектрическая проницаемость среды, определяемая выражением

. (1.44)

Если известен вид функции e(w), то уравнения (40) позволяет определить поле в любой точке дисперсионной среды..







Сейчас читают про: