Повторение испытаний

Пусть производится серия из n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться или нет, причем появления события А при каждом испытании постоянна и равна р, а вероятность не появления события А равна q= 1-p.

Тогда вероятность того, что событие А в этой серии произойдет ровно m раз, определяется по формуле Бернулли (формуле биноминального распределения):

=

Пример. Вероятность того, что автомат данного типа потребует вмешательство оператора в течении часа равна 0,3. Какова вероятность того, что в течении часа вмешательство оператора потребуют два автомата из пяти работающих?

Решение. В нашем случае, p = 0,3, q = 1- 0,3 =0,7, n =5, m =2

== =10* 0,09*0,343 = 0,3087.

Формулу Бернулли целесообразно применять в случаях, когда n не очень велико.

При больших значениях n использовать формулу Бернулли практически невозможно Поэтому важны приближенные формулы, достаточно простые и точные.