Прямая линия в пространстве. 1.Прямая линия в пространстве

Лекция 10

ЛИНЕЙНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ (II)

1.Прямая линия в пространстве.

2.Прямая линия на плоскости.

3.Взаимное расположение прямых и плоскостей

Прямая в пространстве определяется как линия пересечения двух пересекающихся плоскостей

где нормальные векторы плоскостей и , - радиус-векторы любых фиксированных точек, принадлежащих этим плоскостям.

Переходя к координатной форме записи, находим

- уравнения прямой

в координатной форме,

где, , , .

Возможны другие формы записи уравнения прямой. Пусть в прямоугольной декартовой системе координат задана прямая . Введем в рассмотрение вектор , параллельный этой прямой, - направляющий вектор, вектор - радиус-вектор произвольной точки данной прямой и вектор - радиус-вектор фиксированной точки прямой . Тогда из условия коллинеарности векторов и следует, что (- параметр). Т.е

В координатной форме параметрические уравнения имеют вид

или

- уравнения прямой в