Пример 1. Записать уравнение прямой в канонической форме и изобразить ее на чертеже, если прямая задана как линия пересечения двух плоскостей и

Записать уравнение прямой в канонической форме и изобразить ее на чертеже, если прямая задана как линия пересечения двух плоскостей и .

Для того, чтобы записать уравнение прямой в параметрической форме, необходимо знать направляющий вектор прямой и точку, лежащую на прямой.

Направляющий вектор перпендикулярен нормальным векторам и плоскостей и . Из определения векторного произведения.

Для определения координат точки, лежащей на прямой, нужно найти частное решение системы уравнений:

Полагая , находим и

Итак,

, .

Уравнение прямой в канонической форме имеет вид:

.

Координаты точки пересечения прямой с плоскостью -. Координаты точки пересечения прямой с плоскостью -.