Основы символического метода расчета

C

R

i

L

i = Imsinφ

Сущность символического метода состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уровней, составленных для мгновенных значений, являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и Э.Д.С.

Этот переход основан на том, что в любом уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока заменяют комплексной амплитудой тока I_m, мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении u_R =R· i – комплексом I_m·R, совпадающим по фазе с вектором тока, опережающим ток на угол 90˚; мгновенное значение напряжения на емкости U_C=. – комплексом отстающим по фазе от тока на 90˚; мгновенное значение Э.Д.С. e – комплексом E _m.

Необходимо помнить, что множитель j представляет собой оператор поворота вектора на угол 90˚ против часовой стрелки по отношению к исходному вектору, а умножение на –j поворачивать исходный вектор на угол 90˚ по часовой стрелке.

j= e ^j90 -j= e ^-j90

Составить уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 1

или

В комплексной форме

или

следовательно

Вопросы для самоконтроля

· Какими параметрами задается синусоида

· Понятие «начальной фазы»

· Понятие «фазы»

· Комплексная плоскость

· При каком условии можно перейти от синусоиды, к вектору на комплексной плоскости

· Понятие изображения

Лекция №15

Треугольник сопротивлений

Множитель - обозначают Z и называют комплексным сопротивлением.

Z = R+ј(ωL-1/ωC) x z

R