Компонентные уравнения реактивных элементов (емкостей и индуктивностей) описываются дифференциальными соотношениями. Для линейных и постоянных элементови компонентные уравнения, как простейшие дифференциальные уравнения, преобразованием Лапласа трансформируются в алгебраические уравнения и наоборот. В результате соотношения из временного представления (относительно переменной ) переводятся в комплексную плоскость переменной . При установившемся синусоидальном воздействии .
Применяя преобразование Лапласа к уравнению (3.12)
,
получаем
. (3.20)
Преобразование Лапласа уравнения (3.17)
дает
. (3.21)
При нулевых начальных условиях и
; (3.22)
; (3.23)
откуда
; (3.24)
; (3.25)
либо
; (3.26)
. (3.27)
Перепишем уравнения (3.20) и (3.21) в виде
; (3.28)
, (3.29)
здесь - источник тока, включенный параллельно ; - источник напряжения, включенный последовательно с . Можно также записать уравнения (3.20) и (3.21) в виде
; (3.30)
, (3.31)
где - источник напряжения, включенный последовательно с ; - источник тока, включенный параллельно с .
|
|
Рассмотренные представления удобно свести в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Представление реактивных элементов
Элемент | Проводимость | Сопротивление |